7 Методы решения прямой задачи сейсмики в неоднородной среде Лучевые и волновые методы

7. Методы решения прямой задачи сейсмики в неоднородной среде. Лучевые и волновые методы.
Самой простой прямой задачей сейсморазведки является получение годографа прямой волны, т.е. задачи, которую в других геофизических методах называют задачей о нормальном поле. Очевидно, что время прихода прямой волны после создания упругого импульса в пункте возбуждения или взрыва (ПВ) равно . Поэтому линейный годограф имеет вид прямой линии. По наклону прямой линии можно определить скорость .

Прямая задача сейсморазведки методом отраженных волн (МОВ) сводится к получению уравнения годографа над разрезом с известными мощностями слоев и скоростями распространения волн. Простейшим является двухслойный разрез с однородным изотропным верхним слоем и скачком акустической жесткости на наклонной границе с подстилающим полупространством. Решение прямой задачи метода отраженных волн для двухслойного однородного разреза приводит к следующему уравнению годографа:

8. Свёрточная модель в сейсморазведке. Преимущества, недостатки и границы применения.
Часто сейсмическую трассу рассматривают в рамках сверточной модели. В рамках постановки задачи спектральной инверсии используется сверточная модель, которая описывает сейсмическую трассу (s(t)) как результат свертки трассы коэффициентов отражения (r(t)) с некоторым вейвлетом (w(t)):

Основываясь на данном представлении сейсмической трассы, в рамках спектральной инверсии вводится понятие мультивейвлетной сверточной модели:

Индекс k соответствует определенному вейвлету из библиотеки D, которому соответствует конкретная трасса коэффициентов отражения (r(t,k)).
Представленная сверточная модель может быть выражена в матричной форме, где D — матрица вейвлетов (библиотека вейвлетов), m — матрица соответствующих вейвлет-зависимых коэффициентов отражения, n — аддитивный шум:

Физический смысл сверточной модели состоит в том, что она раскрывает механизм возникновения нелинейных изменений спектрального состава регистрируемых сейсмических сигналов. Преимущество: она описывает главное отличие нелинейной среды от линейной, согласно которому любой первичный или вторичный сейсмический источник излучает в ней не одиночный импульсный сигнал, а целую их серию с разрывами более высокого порядка.
На сверточной модели базируется инверсия редких импульсов наблюденного волнового поля. Также инверсия основана на предположении, что изучаемая среда состоит из конечного числа достаточно мощных однородных пластов с горизонтальными границами. Это требование позволяет сократить пространство допустимых решений путем исключения проблемы «диполей» — близко расположенных тонких пачек с противоположными по знаку и равными по модулю коэффициентами отражения. Недостаток: такие «диполи» в свертке с импульсом источника не дают практически никакого вклада в результирующую трассу, а, следовательно, возможность их наличия значительно увеличивает неоднозначность решения.
9. Методы регуляризации при решении обратных задач геофизики. Использование априорной информации. Определение параметров регуляризации.
Метод регуляризации А.Н. Тихонова включает в себя большую группу
схем решения задач, отличительной особенностью которых является использование стабилизирующего функционала. Метод регуляризации состоит в таком выборе функционала * и правила нахождения , в зависимости от , h , чтобы Rα(Ah,yδ) было регуляризирующим семейством операторов для задачи Ax y . Суть метода состоит в добавлении к условию задачи некой дополнительной (априорной) информации, приводящей задачу к корректной, то есть хорошо обусловленной.
Наличие погрешности у в наблюдаемой yδ делает естественным выбор искомого решения х среди элементов, удовлетворяющих неравенству:

Для устойчивого выделения единственного элемента из допустимых следует ввести принцип отбора. В качестве него можно принять требование минимума заданного функционала x . Задача нахождения приближенного решения оказывается следующей:
(1)
Если оператор А, функционал x таковы, что приемлем принцип Лагранжа, то из (1) получаем:
(2)
где – параметр, который надо выбрать так, чтобы для найденной экстремали xα для (2) выполнялось неравенство:

Функционал x называют стабилизирующим, поскольку его назначение – обеспечить устойчивость нахождения решения задачи Ax y .
Для того чтобы выбрать параметр регуляризации, требуется знать уровень погрешностей , h . Если эти погрешности неизвестны, то можно воспользоваться приемом, основанным на рассмотрении «динамики» изменения решения в зависимости от параметра регуляризации. Если x это

yaNusha79 5.0

Экономист, маркетолог и эколог с аналитическими навыками. Обширная практика в бизнес-планировании, исследовании рынков, оптимизации бизнес-процессов, маркетинговых исследованиях

Нанять автора