Контрольная работа № 1 по теме «Числовые ряды» Вариант 2 1

Контрольная работа № 1 по теме «Числовые ряды».
Вариант 2

1. Найти сумму ряда <Object: word/embeddings/oleObject1.bin>.
Решение:

Имеем две бесконечно убывающие прогрессии. Дважды используем формулу для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 
, где  – первый член прогрессии,  – основание прогрессии.

Ответ:

2. Исследовать сходимость знакоположительных рядов:
а) <Object: word/embeddings/oleObject2.bin>; б) <Object: word/embeddings/oleObject3.bin>; в) <Object: word/embeddings/oleObject4.bin>; г) <Object: word/embeddings/oleObject5.bin>.
Решение:
а)
Сравним данный ряд с рядом

Исследуем ряд на сходимость при помощи интегрального признака Коши

, следовательно ряд расходится. Отсюда следует, что исходный ряд тоже расходится (по признаку сравнения).
б)
Применим признак Даламбера

, следовательно, ряд расходится
в)
Применим радикальный признак Коши

, следовательно, ряд сходится
г)
Сравним данный ряд с рядом

Исследуем ряд на сходимость при помощи интегрального признака Коши

, следовательно ряд сходится. Отсюда следует, что исходный ряд тоже сходится (по признаку сравнения).
Ответ: а) расходится, б) расходится, в) сходится, г) сходится

3. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды: а)<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>; б)<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>.
Решение:
а) – знакочередующийся ряд. Исследуем его на сходимость при помощи признака Лейбница.

,
, следовательно, ряд сходится
Исследуем ряд, составленный из абсолютных по модулю членов данного ряда.

Сравним данный ряд с рядом

Исследуем ряд на сходимость при помощи интегрального признака Коши
.
Следовательно, ряд сходится, а значит ряд сходится абсолютно
б) – знакочередующийся ряд. Исследуем его на сходимость при помощи признака Лейбница.

,
, следовательно, ряд сходится
Исследуем ряд, составленный из абсолютных по модулю членов данного ряда.

Сравним данный ряд с рядом

Исследуем ряд на сходимость при помощи интегрального признака Коши
.
Следовательно, ряд расходится, а значит ряд сходится условно
Ответ: а) ряд сходится абсолютно, б) ряд сходится условно

4. Вычислить сумму ряда <Object: word/embeddings/oleObject8.bin> с точностью <Object: word/embeddings/oleObject9.bin>.
Решение:

Так как , то достаточно ограничиться пятью первыми членами ряда.
Ответ:

Контрольная работа № 2 по теме «Дифференциальные уравнения».
Вариант 2

Найти общий интеграл дифференциального уравнения: <Object: word/embeddings/oleObject10.bin>
Решение:

Ответ:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения: <Object: word/embeddings/oleObject11.bin>
Решение:

Пусть

Ответ:

Решить задачу Коши: <Object: word/embeddings/oleObject12.bin>, <Object: word/embeddings/oleObject13.bin>
Решение:

– уравнение Бернулли
Замена

Пусть

Так как , то получаем

– общее решение

– частное решение
Ответ:

Найти общее решение дифференциального уравнения: <Object: word/embeddings/oleObject14.bin>
Решение:

Пусть

Пусть

Так как , то получаем

Ответ:

AnnaI213 4.2

Имею практический опыт в сфере делового менеджмента-маркетинга, экономики. Также в сфере делопроизводства, информационного обслуживания.

Нанять автора