Так как объём статистической совокупности n 40, то все множество значений выборки разбивается на классы. Число классов k определяется по объему выборки n с помощью таблицы.

-1,006 0,386 -1,223 -0,591 -0,345 0,157 0,8 -0,155 -0,379 -1,023
1,306 -0,861 0,303 0,518 0,986 0,788 0,883 -0,098 -0,242 1,701
1,199 -1,23 -0,73 -1,492 0,643 -0,577 -0,224 0,997 -1,165 -0,494
-2,577 2,641 -1,143 -0,086 2,919 0,527 0,297 0,434 0,756 0,172
-2,086 -0,904 -1,413 -0,012 -1,248 1,671 -0,521 -0,025 1,164 0,354
0,866 -0,005 0,403 1,908 0,448 0,169 -0,731 -1,189 0,905 0,283
2,431 1,409 0,191 -0,165 0,889 0,804 -2,131 -0,754 1,458 1,65
0,026 0,885 0,011 -0,99 -0,104 0,174 -0,052 -0,182 1,813 0,346
0,11 1,757 -0,693 -0,732 1,073 -1,724 -1,81 0,947 -1,118 0,666
0,97 1,14 -1,105 0,894 1,547 -0,484 -0,086 -0,066 0,15 -0,264
0,866 -0,005 0,403 1,908 0,448 0,169 -0,731 -1,189 0,905 0,283
2,431 1,409 0,191 -0,165 0,889 0,804 -2,131 -0,754 1,458 1,65
0,11 1,757 -0,693 -0,732 1,073 -1,724 -1,81 0,947 -1,118 0,666
0,026 0,885 0,011 -0,99 -0,104 0,174 -0,052 -0,182 1,813 0,346
0,97 1,14 -1,105 0,894 1,547 -0,484 -0,086 -0,066 0,15 -0,264
-0,644 -0,149 0,365 1,601 1,307 0,041 -2,312 1,023 1,88 -1,422
-0,905 0,577 -0,548 0,732 -0,482 0,413 1,38 -0,489 -0,799 -0,755
-0,716 0,753 0,578 0,555 -1,752 0,597 1,39 -0,402 -0,56 0,157
0,007 -0,167 -1,955 -0,813 -0,926 1,924 -0,453 1,399 1,708 0,378
-2,814 -0,581
0,522 -0,539 0,922 0,714 -0,628 0,28 -0,644 0,178

Так как объём статистической совокупности n  40, то все множество значений выборки разбивается на классы. Число классов k определяется по объему выборки n с помощью таблицы.
Объём выборки n 40 – 60 60 – 100 100 – 200 200 – 500
Число классов k 6 – 7 7 – 10 10 – 14 14 – 17

Выбираем k =14.
Найдем длину классового промежутка  по формуле
.(1)
Здесь xmax наибольшее и xmin наименьшее значения. По таблице находим xmin -2,814; xmax  2,919. Тогда длина классового промежутка
∆=2,919-(-2,814)14=0,4095≈0,41
Значение  берется приближенно с той же точностью, с которой определены значения элементов выборки. Определяем границы классовых промежутков.
Левая граница первого промежутка принимается равной . Левая граница каждого следующего промежутка получается прибавлением  к левой границе предыдущего промежутка. Правый конец каждого промежутка меньше левого конца следующего промежутка на единицу последнего десятичного разряда значений в таблице исходных данных. Этим обеспечивается то, что каждое значение выборки попадает только в один интервал.
Все элементы выборки должны относиться к тому или иному классовому промежутку. При этом все элементы, попавшие в один и тот же промежуток, считаются равными между собой и равными среднему арифметическому границ промежутка. Отметим, что достаточно найти середину только одного из классовых промежутков, так как середины соседних промежутков отличаются друг от друга на . Теперь вместо исходной выборки изучается ее приближение, выборочный ряд середин промежутков .
Создаем расчетную таблицу
Таблица 1.
i
iZi

1 2 3 4 5 6 7 8
-3,019 – -2,609
-2,608 – -2,198
-2,197 – -1,787
-1,786 – -1,376
-1,375 – -0,965
-0,964 – -0,554
-0,553 – -0,143
-0,142 – 0,268
0,269 – 0,679
0,680 – 1,090
1,091 – 1,501
1,502 – 1,912
1,913 – 2,323
2,324 – 2,734
2,735 – 3,145 -2,814
-2,403
-1,992
-1,581
-1,170
-0,759
-0,348
0,063
0,474
0,885
1,296
1,707
2,118
2,529
2,940 1
2
6
6
15
24
23
34
27
29
13
15
1
3
1 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7 -7
-12
-30
-24
-45
-48
-23
0
27
58
39
60
5
18
7 49
72
150
96
135
96
23
0
27
116
117
240
25
108
49 -343
-432
-750
-384
-405
-192
-23
0
27
232
351
960
125
648
343 2401
2592
3750
1536
1245
384
23
0
27
464
1053
3840
625
3888
2401
Сумма
200
25 1534 157 24229

Частоты обозначаются и их сумма ставится в последней строке. При этом должно выполнятся условие .
Выбираем условный нуль А, совпадающий с тем значением , которое соответствует среднему классовому промежутку, а если таковых два, то тому из них, который имеет большую частоту Zi.
Для нахождения оценок параметров распределения случайной величины Х сначала определяются начальные условные моменты mr.
,(2)

r = 1; 2; 3; 4.
Числители в для каждого момента уже получены в строке «сумма» таблицы 1. Оценка математического ожидания величины X – среднее арифметическое выборки – выражается через начальный условный момент первого порядка
(3)
Центральные условные моменты определяются по формулам:
(4)
(5)
(6)
Оценки остальных числовых характеристик случайной величины Х выражаются через эти моменты:
оценка среднего квадратичного отклонения
; (7)
оценка коэффициента вариации
(8)
оценка коэффициента асимметрии
(9)
оценка коэффициента эксцесса
(10)

Находим начальные условные моменты

Тогда центральные условные моменты по формулам будут равны:
= 7,67 – (0,125)2 =7,6544;
= 0,785 – 0,125∙ (2∙7,6544 + 7,67) = -15,4825;
= 121,145 – 2  0,125∙ ( -15,4825 + 0,785) +(0,125)4 = 117,4709.

Теперь находим оценки параметров распределения:

= 0,063 + 0,125  0,41 = 0,11425;
SB =0,41∙7,6544 = 1,1343;
CB = 1,13430,11425∙100% =992,8% ;
As=-15,48257,6544∙7,6544=-0,731
Ex=117,47097,6544∙7,6544-3=-0,995

считается, что если , то распределение умеренно отличается от нормального. Если же , то отличие от нормального распределения значительное.

По асимметрии и по эксцессу распределение значительно отличается от нормального.
Для определения теоретических частот нормального закона распределения используются таблицы функции
(11)
Составим таблицу теоретических значений (табл. 2).
Первые два столбца табл. 2 соответствуют третьему и четвертому столбцам табл. 1. Для каждого определяется нормированное отклонение ti:
, (12)
Таблица 2

1 2 3 4 5 6

Сумма –

которое вносится в столб. 3 табл. 2. Затем находят по указанным таблицам значения функции (11) и записывают их в столб. 4. Теоретические частоты пропорциональны плотности нормального распределения (11). Коэффициент пропорциональности определяется так, чтобы сумма теоретических частот равнялась объёму выборки, т. е.
. (13)
Тогда теоретические частоты Zi’ определяются по формуле
. (14)
Для контроля вычислений следует проверить выполнение равенства
.
Так как теоретические частоты определяются по формуле (14) приближенно (рекомендуется находить их с точностью 0,01), то может отличаться от объема выборки на 0,01 – 0,02. В последний столбец вносят значения относительных квадратов отклонений фактических частот от теоретических и находят их сумму
вот здесь и в других местах где встречется в этой формуле в знаменателе должно быть записано Z cо штрихом, а не просто зет. Не смог отредактировать формулу (15)
которая сравнивается с табличным значением , определяемым по уровню значимости α и числу степеней свободы по таблицам распределения Пирсона), где k – фактическое число классовых промежутков; α – уровень значимости.
Составим таблицу 2.

ti=xi-0,114251,1343

-2,814
-2,403
-1,992
-1,581
-1,170
-0,759
-0,348
0,063
0,474
0,885
1,296
1,707
2,118
2,529
2,940 1
2
6
6
15
24
23
34
27
29
13
15
1
3
1 -2,582
-2,219
-1,857
-1,495
-1,132
-0,770
-0,407
-0,045
0,317
0,679
1,042
1,404
1,766
2,129
2,491 0,0142
0,0340
0,0711
0,1305
0,2102
0,2966
0,3673
0,3985
0,3794
0,3168
0,2318
0,1488
0,0839
0,0332
0,0180 1,0387
2,4869
5,2006
9,5454
15,3751
21,6948
26,8661
29,1482
27,7512
23,1723
16,9550
10,8840
6,1369
2,4284
1,3166 0,0014
0,0953
0,1229
1,3169
0,0091
0,2449
0,5563
0,8076
0,0203
1,4656
0,9226
1,5566
4,2998
0,1345
0,0761
Сумма 200 – 2,7343 200 11,6301

Если , то гипотеза о нормальности распределения отвергается. При этом вероятность отвергнуть верную гипотезу не превышает α.
Если , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности распределения.
Коэффициент пропорциональности для нахождения теоретических частот
,λ=402.7343=73.145
что позволяет заполнить столб. 5. Расчётное значение критерия Пирсона . Число степеней свободы f = 15 – 3 = 12. Выбираем уровень значимости α = 0,05 и по таблицам распределения Пирсона находим..
Так как = 11,6301 < то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности распределения

antonina28 5.0

Выполняю дипломы, курсовые, рефераты , контрольные, отчеты по практике и др. Имею два высших образования: педагогическое и экономическое, менеджмент и маркетинг. С внимательностью и исполнительностью отношусь к каждому замечанию клиента.

Нанять автора