Построить область определения следующих функций a) z=x-2y
1. Построить область определения следующих функций.
a) z=x-2y
Решение:
Так как функции y=x определена при x≥0,
то область определения функции z является множество Dz:
Dz=x,yx-2y≥0,x,y∈R – полуплоскость.
b) u=arccosx+2y
Решение:
Так как область определения функции y=arccosxявляется отрезок
-1≤x≤1,
то область определения функции z является множество Du:
Du=x,y-1≤x+2y≤1,x,y∈R
c) fx,y=lnx2+y2-16.
Решение:
Так как функции y=lnx определена при x>0,
то область определения функции z является множество Df:
Df=x,yx2+y2-16≥0,x,y∈R
2. Найти частные производные первого порядка.
a) z=4×5-3y4-2x2y-3y-4.
Решение:
Воспользуемся правилами дифференцирования:
u-v’=u’-v’,
Cu’=Cu’, C=const.
Частная производная первого порядка по x:
∂z∂x=∂∂x4x5-3y4-2x2y-3y-4=
=∂∂x4x5-∂∂x3y4-∂∂x2x2y-∂∂x3y-∂∂x4=
=20×4-0-2y∂∂xx2-0-0=20×4-4xy,
Частная производная первого порядка по y:
∂z∂y=∂∂y4x5-3y4-2x2y-3y-4=
=∂∂y4x5-∂∂y3y4-∂∂y2x2y-∂∂y3y-∂∂y4=
=0-12y3-2×2∂∂yy-3-0=-12y3-2×2-3,
таким образом,
∂z∂x=20×4-4xy,
∂z∂y=-12y3-2×2-3,
искомые частные производные первого порядка.
b)
fx,y=6x+3y2x-y
Решение:
Воспользуемся правилами дифференцирования:
uv’=u’v-v’uv2.
Частная производная первого порядка по x:
∂f∂x=∂∂x6x+3y2x-y=∂∂x6x+3y2x-y-∂∂x2x-y6x+3y2x-y2=
=∂∂x6x+∂∂x3y2x-y-∂∂x2x-∂∂xy6x+3y2x-y2=
=6+02x-y-2-06x+3y2x-y2=
=62x-y-26x+3y2x-y2=12x-6y-12x-6y2x-y2=-12y2x-y2 .
Частная производная первого порядка по y:
∂f∂y=∂∂y6x+3y2x-y=∂∂y6x+3y2x-y-∂∂y2x-y6x+3y2x-y2=
=∂∂y6x+∂∂y3y2x-y-∂∂y2x-∂∂yy6x+3y2x-y2=
=0+32x-y-0-16x+3y2x-y2=
=32x-y+6x+3y2x-y2=6x-3y+6x+3y2x-y2=-12x2x-y2 .
c)
gx,y=cosxy2.
Решение:
Частная производная первого порядка по x:
∂g∂x=∂∂xcosxy2=1y2∂∂xcosx=1y2-sinx=-sinxy2 .
Частная производная первого порядка по y:
∂g∂y=∂∂ycosxy2=cosx∂∂y1y2=cosx∂∂yy-2=cosx-2y-3==-2cosxy3 .
d)
hx,y=4x-3yarctg x.
Решение:
Воспользуемся правилами дифференцирования:
u∙v’=u’v+v’u.
Частная производная первого порядка по x:
∂h∂x=∂∂x4x-3yarctg x=∂∂x4x-3yarctg x+∂∂xarctg x4x-3y=
=∂∂x4x-∂∂x3yarctg x+∂∂xarctg x4x-3y=
=4-0arctg x+11+x24x-3y=41+x2arctg x+4x-3y1+x2.
Частная производная первого порядка по y:
∂h∂y=∂∂y4x-3yarctg x=arctg x∂∂y4x-3y=
=arctg x∂∂y4x-∂∂y3y=0-3arctg x=-3arctg x.
e)
Fx,y=sin2x-5y2.
Решение:
Воспользуемся правилами дифференцирования сложной функции:
f(ux)’=dfdu∙dudx .
Частная производная первого порядка по x:
∂F∂x=∂∂xsin2x-5y2=cos2x-5y2∂∂x2x-5y2=
=cos2x-5y2∂∂x2x-∂∂x5y2=2-0cos2x-5y2=2cos2x-5y2.
Частная производная первого порядка по y:
∂F∂y=∂∂ysin2x-5y2=cos2x-5y2∂∂y2x-5y2=
=cos2x-5y2∂∂y2x-∂∂y5y2=0-10ycos2x-5y2==-10ycos2x-5y2.
f) z=arctg x2y3 .
Решение:
Воспользуемся правилами дифференцирования сложной функции:
f(ux)’=dfdu∙dudx .
Частная производная первого порядка по x:
∂z∂x=∂∂xarctg x2y3=11+x2y32∂∂xx2y3=
=y6x4+y6∙1y3∂∂xx2=y3x4+y6∙2x=2xy3x4+y6.
Частная производная первого порядка по y:
∂z∂y=∂∂yarctg x2y3=11+x2y32∂∂yx2y3=
=y6x4+y6∙x2∂∂y1y3=x2y6x4+y6∙∂∂yy-3=x2y6x4+y6∙-3y-4=
=-3x2y2x4+y6.
3. Вычислить значения частных производных ∂u∂x , ∂u∂y и ∂u∂z для функции
u=lnx3+3y-z в точке M02;1;8.
Решение:
Найдем частные производные первого порядка
∂u∂x=∂∂xlnx3+3y-z=1×3+3y-z∂∂xx3+3y-z=
=1×3+3y-z∂∂xx3+∂∂x3y-∂∂xz=
=1×3+3y-z3x2+0-0=3x2x3+3y-z ,
∂u∂y=∂∂ylnx3+3y-z=1×3+3y-z∂∂yx3+3y-z=
=1×3+3y-z∂∂yx3+∂∂y3y-∂∂yz=
=1×3+3y-z0+13y-23-0=1×3+3y-z∙133y2 ,
∂u∂z=∂∂zlnx3+3y-z=1×3+3y-z∂∂zx3+3y-z=
=1×3+3y-z∂∂zx3+∂∂z3y-∂∂zz=
=1×3+3y-z0+0-1=-1×3+3y-z .
Тогда найденные частные производные в точке M02;1;8 принимают значения:
∂u∂xM0=3x2x3+3y-zM0=3∙2223+31-8=121=12,
∂u∂yM0=1×3+3y-z∙133y2M0=123+31-8∙13312=13 ,
∂u∂zM0=-1×3+3y-zM0=-123+31-8=-11=-1.
4. Найти полный дифференциал первого порядка функции
z=3x4y3-5y+2×4-1.
Решение:
Полный дифференциал первого порядка функции двух переменных z=fx,y находится по формуле dz=∂z∂xdx+∂z∂ydy .
Таким образом, получаем
dz=∂∂x3x4y3-5y+2×4-1dx+∂∂y3x4y3-5y+2×4-1dy=
=∂∂x3x4y3-∂∂x5y+∂∂x2x4-∂∂x1dx+∂∂y3x4y3-∂∂y5y+∂∂y2x4-∂∂y1dy=
=3y3∂∂xx4-0+8×3-0dx+3×4∂∂yy3-5+0-0dy=
=12x3y3+8x3dx+9x4y2-5dy.
Таким образом, полный дифференциал имеет вид:
dz=12x3y3+8x3dx+9x4y2-5dy.
5. Вычислить приближенно 2,0032∙3,9983. Найти относительную и абсолютную погрешность вычислений.
Решение:
Для решение задачи воспользуемся полным дифференциалом функции и
формулой для приближенных вычислений:
fx+∆x,y+∆y≈fx,y+∂f∂x∆x+∂f∂y∆y.
Пусть
a≈A,
где A-точное значение числа,a-его приближение.Тогда
ε=A-a- абсолютная погрешность приближения, а
δ=εa-относительная погрешность приближения.
Введем в рассмотрение функцию fx,y=x2y3 и применим приближенную формулу когда x=2, ∆x=0,003, y=4, ∆y=-0,002.Тогда
2,0032∙3,9983=f2,003, 3,998=f2+0,003, 4+(-0,002)≈
≈f2, 4+∂f(2, 4)∂x∙0,003+∂f(2, 4)∂y∙-0,002 .
Найдем все частные производные первого порядка :
∂f∂x=∂∂xx2y3=y3∂∂xx2=2xy3,
∂f∂y=∂∂yx2y3=x2∂∂yy3=3x2y2.
Тогда
f2, 4=2243=256,
∂f∂x2, 4=2∙2∙43=256,
∂f∂y2, 4=3∙2242=192.
A=256,3836=f2,003, 3,998≈256+256∙0,003+192∙-0,002=256,384=a,
тогда абсолютная погрешность
ε=A-a=256,3836-256,384=0,000384<0,001. Относительная погрешность приближения
δ=εa=0,000384256,384=0,000001499<0,00001.
6. Найти уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к поверхности z=2×2-5xy+3x-2 в точке E2;1; -1.
Решение:
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=fx,y в точке M0x0, y0, z0 имеет вид
z-z0=∂f∂xx0, y0x-x0+∂f∂yx0, y0y-y0.
Уравнение нормали к поверхности, проходящей через точку имеет вид:
x-x0∂f∂xx0, y0=y-y0∂f∂yx0, y0=z-z0-1 .
Найдем частные производные первого порядка функции z=2×2-5xy+3x-2
∂z∂x=∂∂x2x2-5xy+3x-2=4x-5y+3,
∂z∂y=∂∂y2x2-5xy+3x-2=-5x,
тогда
∂z∂x2, 1=4∙2-5∙1+3=6,
∂z∂y2, 1=-5∙2=-10.
Таким образом, уравнение касательной плоскости имеет вид
z+1=6x-2-10y-1
или
6x-10y-z-3=0, а уравнение нормали имеет вид
x-26=y-1-10=z+1-1 .
ПРОДОЛЖЕНИЕ
1. Найти частные производные второго порядка функций.
a)
z=44xy8-4×5+3y-5.
Решение:
Частная производная первого порядка по x:
∂z∂x=∂∂x44xy8-4×5+3y-5=4∙14x-34y8-20×4=x-34y8-20×4.
Частная производная первого порядка по y:
∂z∂y=∂∂y44xy8-4×5+3y-5=4∙84xy7+3=324xy7+3.
Найдем частные производные второго порядка.
∂2z∂x2=∂∂x∂z∂x=∂∂xx-34y8-20×4=-34x-74y8-80×3=-3y84x4x3-80×3
∂2z∂y2=∂∂y∂z∂y=∂∂y324xy7+3=2244xy6,
∂2z∂x∂y=∂∂x∂z∂y=∂∂x324xy7+3=8y74x3 ,
∂2z∂y∂x=∂∂y∂z∂x=∂∂yx-34y8-20×4=8y74x3 ,
убеждаемся, что смешанные производные равны, т.е
∂2z∂x∂y=∂2z∂y∂x.
b) fx, y=e2y-3x.
Решение:
Частная производная первого порядка по x:
∂f∂x=∂∂xe2y-3x=-3e2y-3x.
Частная производная первого порядка по y:
∂f∂y=∂∂ye2y-3x=2e2y-3x.
Найдем частные производные второго порядка.
∂2f∂x2=∂∂x∂f∂x=∂∂x-3e2y-3x=9e2y-3x,
∂2f∂y2=∂∂y∂f∂y=∂∂y2e2y-3x=4e2y-3x,
∂2f∂x∂y=∂∂x∂f∂y=∂∂x2e2y-3x=-6e2y-3x ,
∂2f∂y∂x=∂∂y∂f∂x=∂∂y-3e2y-3x=-6e2y-3x .
c)
gx, y=cosy4x6 .
Решение:
Частная производная первого порядка по x:
∂g∂x=∂∂xcosy4x6=-y4siny4x6∂∂x1x6=6y4siny4x6x7.
Частная производная первого порядка по y:
∂g∂y=∂∂ycosy4x6=-1x6siny4x6∂∂yy4=-4y3siny4x6x6.
Найдем частные производные второго порядка.
∂2g∂x2=∂∂x∂g∂x=∂∂x6y4siny4x6x7=6y4∂∂xsiny4x6x7=
=6y4∂∂xsiny4x6x7-∂∂xx7siny4x6x72=6y4y4cosy4x6∂∂x1x6x7-7x6siny4x6x72=6y4-6x-7y4cosy4x6∙x7-7x6siny4x6x72==-6y46y4cosy4x6+7x6siny4x6x14.
∂2g∂y2=∂∂y∂g∂y=∂∂y-4y3siny4x6x6=-4×6∂∂yy3siny4x6=
=-4×6∂∂yy3siny4x6+y3∂∂ysiny4x6=
=-4x63y2siny4x6+y3x6cosy4x6∂∂yy4=
=-4x63y2siny4x6+4y6x6cosy4x6=-4y2x63siny4x6+4y4x6cosy4x6.
∂2g∂x∂y=∂∂x∂g∂y=∂∂x-4y3siny4x6x6=-4y3∂∂xsiny4x6x6=
-4y3∂∂xsiny4x6x6-∂∂xx6siny4x6x62=-4y3y4cosy4x6∂∂x1x6x6-6x5siny4x6x62=-4y3-6x-7y4cosy4x6∙x6-6x5siny4x6x62==24y3y4cosy4x6+x6siny4x6x13.
∂2g∂y∂x=∂∂y∂g∂x=∂∂y6y4siny4x6x7=6×7∂∂yy4siny4x6=6×7∂∂yy4siny4x6+∂∂ysiny4x6y4=
=6x74y3siny4x6+4y7x6cosy4x6=24y3x7siny4x6+y4x6cosy4x6=24y3y4cosy4x6+x6siny4x6x13.
d) hx, y=4xsin2x-y
Решение:
Частная производная первого порядка по x:
∂h∂x=∂∂x4xsin2x-y=∂∂x4xsin2x-y+4x∂∂xsin2x-y=
=4sin2x-y+2xcos2x-y.
Частная производная первого порядка по y:
∂h∂y=∂∂y4xsin2x-y=4x∂∂ysin2x-y=-4xcos2x-y.
Найдем частные производные второго порядка.
∂2h∂x2=∂∂x∂h∂x=∂∂x4sin2x-y+2xcos2x-y=
=4∂∂xsin2x-y+∂∂x2xcos2x-y=
=42cos2x-y+2cos2x-y-2xsin2x-y=
=16cos2x-y-xsin2x-y.
∂2h∂y2=∂∂y∂h∂y=∂∂y-4xcos2x-y=-4x∂∂ycos2x-y=
=-4xsin2x-y.
∂2h∂x∂y=∂∂x∂h∂y=∂∂x-4xcos2x-y=-4∂∂xxcos2x-y+x∂∂xcos2x-y=
=-4cos2x-y-2xsin2x-y.
∂2h∂y∂x=∂∂y∂h∂x=∂∂y4sin2x-y+2xcos2x-y=
=4-cos2x-y+2xsin2x-y.
e) vx,y=x-5y
Решение:
Частная производная первого порядка по x:
∂v∂x=∂∂xx-5y=-5yx-5y-1.
Частная производная первого порядка по y:
∂v∂y=∂∂yx-5y=-5x-5ylnx.
Найдем частные производные второго порядка.
∂2v∂x2=∂∂x∂v∂x=∂∂x-5yx-5y-1=5y5y+1x-5y-2.
∂2v∂y2=∂∂y∂v∂y=∂∂y-5x-5ylnx=25x-5yln2x.
∂2v∂x∂y=∂∂x∂v∂y=∂∂x-5x-5ylnx=-5∂∂xx-5ylnx+∂∂xlnxx-5y=
=-5∂∂xx-5ylnx+∂∂xlnxx-5y=-5-5yx-5y-1lnx+x-5y-1=
=-5x-5y-11-5ylnx.
∂2v∂y∂x=∂∂y∂v∂x=∂∂y-5yx-5y-1=-5x-5y-1-5yx-5y-1lnx=
=-5x-5y-11-5ylnx.
2. Показать, что для функции z=cos(xy+x) выполняется условие
∂2z∂y2=x∂z∂yctgxy+x.
Решение:
Найдем частные производные ∂z∂y и ∂2z∂y2 :
∂z∂y=∂∂ycosxy+x=-sinxy+x∂∂yxy+x=-xsinxy+x,
∂2z∂y2=∂∂y∂z∂y=∂∂y-xsinxy+x=-x∂∂ysinxy+x=
=-x∂∂ysinxy+x=-x2cosxy+x.
Перепишем исходное уравнение в виде:
∂2z∂y2-x∂z∂yctgxy+x=0,
и подставим найденные частные производные:
-x2cosxy+x-x∙-xsinxy+xctgxy+x=
=-x2cosxy+x-x∙-xsinxy+xcosxy+xsinxy+x=
=-x2cosxy+x+x2cosxy+x=0.
Следовательно, функции z=cos(xy+x) удовлетворяет уравнению.
3. Исследовать на экстремум функции
a) z=4xy-x2-2y2+4.
Решение:
Найдем стационарные точки функции, т.е. точки в которых выполняются условия (Это необходимые условия экстремума.)
∂z∂x=0,∂z∂y=0.
Для заданной функции условия принимают вид
∂z∂x=∂∂x4xy-x2-2y2+4=4y-2x=0,∂z∂y=∂∂y4xy-x2-2y2+4=4x-4y=0,
решая которую, находим, x=0,y=0.⇒M0, 0-стационарная точка.
Исследуем эту точку с помощью достаточного условия экстремума:
Если A=∂2z∂x2M, B=∂2z∂y2M,C=∂2z∂x∂yM, ∆=ACCB=AB-C2,
тогда , если
1) ∆<0⇒экстремума нет;
2) ∆>0 и A<0⇒M-точка максимум;
3) ∆>0 и A>0⇒M-точка минимума;
4) ∆=0-неопределенный случай.
Найдем частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=∂∂x∂z∂x=∂∂x4y-2x=-2,
∂2z∂y2=∂∂y∂z∂y=∂∂y4x-4y=-4,
∂2z∂x∂y=∂∂x∂z∂y=∂∂x4x-4y=4 ,
так как найденные производные не зависят от x и y то и в точке M они будут принимать постоянные значения, т.е. A=-2, B=-4, C=4. Тогда ∆=-2∙-4-42=-8<0, следовательно, в точке M0,0-экстремума нет.
b) z=x3+y3-6xy+1.
Решение:
Аналогичные исследования проведем и для данной функции.
Найдем стационарные точки функции:
∂z∂x=∂∂xx3+y3-6xy+1=3×2-6y=0,∂z∂y=∂∂yx3+y3-6xy+1=3y2-6x=0,
откуда следует, что y=x22 , x4=8x⇒xx-2×2+2x+4=0⇒x1=0,×2=2⇒y1=0,y2=2⇒M10,0, M22,2-стационарные точки.
Исследуем эти точки на экстремум.
Найдем частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=∂∂x∂z∂x=∂∂x3x2-6y=6x,
∂2z∂y2=∂∂y∂z∂y=∂∂y3y2-6x=6y,
∂2z∂x∂y=∂∂x∂z∂y=∂∂x3y2-6x=-6 .
A1=∂2z∂x2M1=6xM1=0, B1=∂2z∂y2M1=6yM1=0,C1=∂2z∂x∂yM1=-6,⇒ ∆1=A1B1-C12=0-36=-36<0⇒эктремума в точке M10,0 нет.
A2=∂2z∂x2M2=6xM2=12, B2=∂2z∂y2M2=6yM2=12,C2=∂2z∂x∂yM2=-6,⇒ ∆2=A2B2-C22=144-36=108>0.
Так как A2>0⇒M22,2- точка минимума.Минимум функции zmin=zM2=z2,2=23+23-6∙2∙2+1=-7.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
z=x2+4y2+2x-y+2
в области D:x≥1,y≥-1,x+y≤2.
Решение:
Область D представлена на рисунке:
Наименьшее и наибольшее значение в ограниченной замкнутой области D непрерывная функция достигает либо во внутренних точках этой области, либо на границе этой области( согласно теореме Вейерштрасса).
Наибольшее и наименьшее значение данная функция может достигать в стационарных точках. Найдем эти точки и вычислим значения функции в этих точках (если они есть).
Найдем стационарные точки функции:
∂z∂x=∂∂xx2+4y2+2x-y+2=2x+2=0,∂z∂y=∂∂yx2+4y2+2x-y+2=8y-1=0,
откуда находим, что x=-1,y=18 ⇒M-1, 18-стационарная точка. Однако, эта точка не принадлежит области D, так как она не удовлеворяет всем неравенствам, определяющим эту область: -1<1. Таким образом, необходимо исследовать функцию на границе этой области: на отрезках AB,BC и AC.
AB_x=1,-1≤y≤1-отрезок прямой x=1.
zAB=x2+4y2+2x-y+2AB=12+4y2+2∙1-y+2=4y2-y+5=φ(y),
следовательно, задача свелась к нахождению наибольшего и наименьшего значения для функции одной переменной. Тогда φ’y=8y-1⇒
y=18∈[-1, 1]-
стационарная точка этой функции. Вычислим значения этой функции в этой точке и на концах отрезка:
φ18=4182-18+5=7916, φ-1=10,φ1=8.
BC_y=2-x,1≤x≤3.
zBC=x2+4y2+2x-y+2BC=x2+42-x2+2x-2-x+2=
=5×2-13x+16=ψ(x),⇒ψ’x=10x-13⇒ x=1310∈[1, 3]-
стационарная точка этой функции. Вычислим значения этой функции в этой точке и на концах отрезка: ψ1310=513102-13∙1310+16=755100=7,55 ,
ψ1=5-13+16=8,ψ3=5∙32-13∙3+16=22.
AC_y=-1, 1≤x≤3.
zAC=x2+4y2+2x-y+2AC=x2+4-12+2x–1+2=
=x2+2x+7=ψ1(x),⇒ψ1’x=2x+2⇒ x=-1∉[1, 3]-
стационарная точка этой функции, эту точку не рассматриваем. Вычислим значения этой функции только на концах отрезка:
ψ11=12+2∙1+7=10 ,ψ13=32+2∙3+7=22.
Из всех найденных значений находим наименьшее и наибольшее:
zнаим=z1, 18=7916,
zнаиб=z3, -1=22.
Ответ: zнаим=z1, 18=7916,zнаиб=z3, -1=22.
5. Найти градиент функции z=5×2+x3y-2y и вычислить его модуль в точке A2, -1.
Решение:
grad z=∂z∂x,∂z∂y , grad z=∂z∂x2+∂z∂y2 .
Таким образом, необходимо найти частные производные первого порядка.
∂z∂x=∂∂x5x2+x3y-2y=10x+3x2y,
∂z∂y=∂∂y5x2+x3y-2y=x3-2.
Тогда
grad z=10x+3x2y, x3-2 ⇒grad zA=10∙2+3∙22-1, 23-2 =8, 6⇒ grad zA=82+62=10.
6. Найти производную функции
z=5y-14x+5y
по направлению a=4, -3.Вычислить ее значение в точке B-1, 1.
Решение:
Производная по направлению вектора a найдем по формуле:
∂z∂a=∂z∂xcosα+∂z∂ysinα,
где e=cosα, sinα-это орт вектора a, т.е. e=1aa.
Таким образом, найдем частные производные первого порядка данной функции и вектор e.
∂z∂x=∂∂x5y-14x+5y=5y-1∂∂x14x+5y=41-5y4x+5y2,
∂z∂y=∂∂y5y-14x+5y=54x+5y-55y-14x+5y2=54x+14x+5y2.
e=1aa=142+-32a=15a=45,- 35⇒cosα=45,sinα=- 35.
Тогда
∂z∂a=41-5y4x+5y2∙45+54x+14x+5y2∙- 35=1-80y-60x54x+5y2⇒
∂z∂aB=1-80y-60x54x+5y2B=1-80∙1-60∙-154∙-1+5∙12=-195.
7. Вычислить:
a) производную функции u=3x2yz3 в точке M1-2;-3;1 по направлению вектора M1M2, если M25;-2;0.
Решение:
В пространстве производная по направлению находится по формуле
∂u∂a=∂u∂xcosα+∂u∂ycosβ+∂u∂zcosγ,
где e=cosα, cosβ,cosγ-это орт вектора a, т.е. e=1aa.
Таким образом, найдем частные производные первого порядка данной функции и вектор e для вектора M1M2.
∂u∂x=∂∂x3x2yz3=3yz3∂∂xx2=6xyz3,
∂u∂y=∂∂y3x2yz3=3x2z3∂∂yy=3x2z3,
∂u∂z=∂∂z3x2yz3=3x2y∂∂zz3=9x2yz2,
M1M2=5–2;-2–3;0-1=(7;1;-1)⇒
e=1M1M2M1M2=172+12+-127;1;-1=751;151;-151⇒
cosα=751, cosβ=151,cosγ= -151.
Тогда
∂u∂M1M2=6xyz3∙751+3x2z3∙151+9x2yz2∙-151=
=3xz251∙xz+14yz-3xy⇒
∂u∂M1M2M1=3xz251∙xz+14yz-3xyM1=3∙-2∙1251∙-2∙1+14∙-3∙1-3∙-2∙-3=
=-651∙-2-42-18=37251.
b) grad uM1.
Решение:
grad u=∂u∂x,∂u∂y ,∂u∂z⟹ grad uM1=∂u∂x,∂u∂y ,∂u∂zM1=
=∂u∂x,∂u∂y ,∂u∂zM1=6xyz3,3x2z3 ,9x2yz2M1=6∙-2∙-3∙13,3∙-22∙13 ,9∙-22∙-3∙12=
=-36;12 ,-108.
Туризм в Башкортостане — отрасль экономики субъекта
Введение
Туризм в Башкортостане — отрасль экономики субъекта, занимающаяся предоставлением туристических услуг населению.
Башкортостан обладает прекрасными возможностями для развития туризма и создания современной индустрии гостеприимства, которые являются сегодня не только крупнейшими отраслями экономики, но и мощными генераторами рабочих мест.
Развитию туризма в Башкортостане способствуют наличие уникальных природных объектов, памятников истории, культуры и искусства, развитая инфраструктура.
Туризм в Башкирии начинает свое развитие в принципиально ином качестве. Как отрасль экономики.
До недавнего времени туризм в республике воспринимался как весьма специфическая область, интересная только узкому кругу людей. Но сейчас происходят события, которые выводят это понятие на новый уровень.
Для успешного продвижения края на туристском рынке республика использует национальные бренды – памятники истории и культуры. Башкортостан занимает первое место по развитию туристской отрасли в Приволжско-Федеральном округе, а объем туристских услуг по итогам прошлого года составил почти 300 миллионов долларов.
Ежегодно число иностранных туристов в Башкортостане растет на 25%. Их привлекает природа, история и культура этого региона. И, конечно, главная достопримечательность – знаменитая Капова пещера, или Шульган-Таш. Всемирную известность ей принесли наскальные рисунки, возрастом более 15 тысяч лет. Открытие изображений в середине прошлого века стало настоящей сенсацией: до этого считалось, что человек разумный жил только в Европе.
Значение туризма и рекреационной деятельности для экономики региона Башкортостан.
Правительство Республики Башкортостан рассматривает развитие туристической отрасли как одной из перспективных отраслей экономики и видит развитие туризма через вовлечение в отрасль предпринимателей. В связи с этим уже в 2010 году было принято решение выделить туризм в структуре органов исполнительной власти в отдельное экономическое направление.
Безусловным индикатором для инвесторов служит тот факт, что объем целевого финансирования самим Правительством республики программ развития туристкой отрасли неуклонно растет. Радует также тот факт, что по данным муниципалитетов объем вложенных внутренними инвесторами республики средств в строительство объектов туриндустрии составляет порядка 1 млрд. 600млн. руб.
Важным событием в 2011 году стало включение Республики Башкортостан в Федеральную целевую программу «Развитие внутреннего и въездного туризма в Российской Федерации (на 2011-2018 годы), в качестве перспективного региона по развитию внутреннего и въездного туризма в Российской Федерации.
Программа предполагает общий объем финансирования 6 млрд.754 млн. руб., в том числе из внебюджетных источников, то есть частных инвестиций, 4 млрд. 720 млн. руб.
Особое место в долгосрочной программе занимает республиканская целевая программа развития социального туризма. В 2011 году по инициативе Президента Республики Башкортостан Р.З. Хамитова в республике, как в пилотном регионе, впервые в России была принята и реализована такая программа.
Опыт Башкортостана по развитию социального туризма получил высокую оценку на первом Всероссийском форуме по вопросам социального туризма, который состоялся в Уфе в декабре прошлого года. Гости форума Президент Международной Ассоциации социального туризма Жан Марк Миньон и директор Программы по работе с присоединившимися членами Всемирной туристской организации (ЮНВТО) Хавьер Бланко отметили оригинальность и уникальность реализованной в республике программы социального туризма.
До 70 % стоимости путевок для пенсионеров и инвалидов было просубсидировано за счет средств бюджета республики, участниками программы стали 2988 пенсионеров республики, отдохнувшие на зарубежных, российских и республиканских маршрутах. С учетом положительного социального резонанса было принято решение реализовать такую программу и в 2012 году, объем бюджетного финансирования в этом году удвоен.
В долгосрочной программе представлен также комплекс мероприятий по продвижению республиканского турпродукта на внутреннем и международном рынках, разработке новых туристских маршрутов и государственной поддержке системы экскурсионного обслуживания населения.
В этом мы видим одно из главных направлений деятельности Госкомитета.
Поэтому в марте этого года на VII Международной выставке «Интурмаркет-2012» состоялось подписание Протокола о намерениях по сотрудничеству, а уже было подписано Соглашение в сфере содействия развитию внутреннего туризма между Комитетом по туризму и гостиничному хозяйству Москвы, Государственным комитетом Республики Башкортостан по предпринимательству и туризму и Постоянным представительством Башкортостана при Президенте Российской Федерации. В рамках Соглашения, а также за счет средств долгосрочной целевой республиканской программы в здании Представительства в Москве, на Доброслободской, 6, строение 2 будет развернута постояннодействующая выставочная экспозиция туристских продуктов Республики Башкортостан. Там же будет создана площадка для презентаций туроператоров Москвы и Башкортостана, где можно будет получить информацию по экскурсиям для туристов Москвы и Башкортостана.
Государственная поддержка приоритетных проектов в сфере туризма будет осуществляться в соответствии с федеральным и республиканским законодательствами. Предусматривается льготное налогообложение инвесторов, участвующих в реализации приоритетных проектов в сфере туризма, а также предоставление юридическим лицам и индивидуальным предпринимателям, реализующим эти проекты, права пользования землей, другими природными ресурсами, объектами недвижимости, находящимися в государственной собственности республики, на льготных основаниях.
В Республике Башкортостан реализуется туристический проект «Золотое кольцо Башкортостана». Определены семь кластеров, перспективных для дальнейшего развития туризма.
Ассоциацией туроператоров России внесено предложение по созданию Уральского межрегионального туристического кластера, центром которого должна стать Республика Башкортостан.
Потенциал ряда территорий и субъектов РФ, не имеющих большой туристкой популярности и используемые исключительно как территории для отдыха местного населения, практически не исследуется. К таким территориям можно, в частности, отнести и территорию Республики Башкортостан, наличие богатого природно-рекреационного и культурно-исторического потенциала, развитого промышленного и сельскохозяйственного комплексов, место проведения международных мероприятий – всё это факторы, способствующие развитию межрегиональных и международных связей, в том числе туризма.
Республика обладает огромными туристскими ресурсами. В республике множество маршрутов разного характера и уровня сложности: доступные и спортивные сплавы по рекам, горные одно- и многодневные маршруты, велотреки, природные скалы для скалолазания, удобные тропы для конных прогулок. На озёрах и водохранилищах действуют десятки туристических баз и анаториев.
Сейчас в Башкортостане функционирует 31 санаторий («Ассы», «Талкас», «Янган-Тау», «Красноусольский», «Чехово» и др.), каждый из которых обладают своими уникальными источниками лечебных вод и грязей, направлениями – кумысолечением, иппотерапией и др.
Горнолыжные курорты расположены в Абзаково, на озере Банном и в других местах.
Уникальные пещеры – Шульган-Таш с наскальными рисунками эпохи палеолита, Салаватская пещера и др.
Горный массив Иремель считающийся священным. Горы Шиханы -Тратау, Шахтау, Юрактау и Куштау, сложенные из пород известняка – бывшие коралловые рифы.
Павловское водохранилище с возможностью для экстремального отдыха зимой и летом.
Водопады Атыш, Гадельша, Шарлама и другие привлекают немало туристов в республику.
Православные храмы и монастыри Башкортостана, мусульманские мечети включая Мечеть Суфия в Кантюковке – для паломничества верующих.
В настоящее время определены семь кластеров, составляющую основу перспективного развития туризма в Башкортостане.
Три района образовали туристско – рекреационную зону «Урал», где будет создан туристический комплекс международного класса, специализирующийся на зимних видах спорта и отдыха и на некоторых оригинальных летних видах.
Планируется, что «Урал» будут посещать до 1,5 млн туристов ежегодно. Развитие туристской индустрии в регионе и повышение качества туристского обслуживания являются дополнительным источником формирования доходной части территориального бюджета.
Таким образом, развитие и продвижение туризма позволит значительно увеличить поток туристов в Республику Башкортостан, а также обеспечить, с одной стороны, рост налоговых отчислений в бюджеты всех уровней, а с другой стороны, развитие смежных туризму отраслей, повышение занятости населения и пропаганду здорового образа жизни.
При продвижении туристских услуг Республики Башкортостан необходимо осуществлять целенаправленное позиционирование региональных туристских продуктов в сопровождении с четко выраженными тематическими и бренд – акцентами, влекущими за собой позитивные для области тактические и стратегические последствия.
Заключение
Так, одним из перспективных направлений роста экономики Республики Башкортостан является развитие туризма. Наличие в Республике Башкортостан нетронутых уголков природы, лечебных ресурсов позволяют развивать многие виды туризма. В то же время существующий потенциал республики в области туризма используется недостаточно эффективно, вследствие неразвитости инфраструктуры туризма, отсутствия налаженного взаимодействия между частным бизнесом и органами управления туризмом, неразвитости методов государственного регулирования и поддержки деятельности организаций в сфере туризма.
Особенности развития туризма в Республике Башкортостан предопределяют необходимость объединения усилий частного бизнеса, общественных организаций, органов государственной власти. Принятие этих направлений на основе развития государственного регулирования и поддержки деятельности организаций в сфере туризма позволит наиболее эффективно использовать имеющийся туристский потенциал региона.
Литература
1. Асадуллина А. Государственная поддержка предпринимательства: мифы и реалии // Линии торговли, журнал для профессионалов торгового бизнеса. 20.12.12 URL: (http://www.linestorg.ru/news/finances/421/)
2. Долгосрочная целевая программа «Развитие внутреннего и въездного туризма в Республике Башкортостан» на 2012-2016 годы
3. Подпрограмма «Развитие социального туризма в Республике Башкортостан» на 2012 год долгосрочной целевой программы «Развитие внутреннего и въездного туризма в Республике Башкортостан на 2012-2016 годы»
4. Республиканская программа развития субъектов малого и среднего предпринимательства в Республике Башкортостан на 2012 год.
Налоговая система нашей страны начала
Введение
Актуальность исследования. Налоговая система нашей страны начала свое действие с 1992 года, которая также постоянно подвергается совершенствованию и изменению. Основу налоговой системы России составляет Налоговый кодекс РФ, который начал действовать с января 199 года, регулирующий отношения между государством и его гражданами по вопросам налогов и сборов, также устанавливает систему налогов, права и обязанности налогоплательщиков и налоговых органов, формы и методы контроля и ответственность за совершение налоговых правонарушений. Кроме того, в налоговую систему РФ входят принятые в соответствии с данным кодексом федеральные законы о налогах и сборах.
В настоящее время не существует общепризнанного определения, полноценно обрисовывающего налоговую систему РФ. Однако можно сказать, что понятие «налоговая система» считается наиболее широким по сопоставлению с понятиями как «система налогов и сборов» и «система налогообложения», что включает в себя, не только фактически налоги и сборы, но и целый комплекс взаимоотношений, непосредственно связанных с налогообложением.
Таким образом, целью данной работы является изучение основ налогообложения в РФ.
Для достижения поставленной цели, решим следующие задачи:
– изучить оценку современного состояния и перспектив развития налоговой системы России;
– рассмотреть проблемы и перспективы развития местного налогообложения;
– решить практические задачи.
В процессе написания работы будут использованы материалы учебных пособий, справочники и периодические материалы.
В ходе контрольной работы были использованы методики анализа, синтеза, индуктивные и дедуктивные методы, системные методы.
Часть 1. Теоретическая
1. Оценка современного состояния и перспектив развития налоговой системы России
Налоговая система РФ представляет собой совокупностью налогов, сборов, пошлин и остальных платежей, взыскиваемых в установленном порядке с плательщиков – юридических и физических лиц на территории страны. Все налоги, сборы, пошлины и остальные платежи «питают» бюджетную систему РФ.
В настоящее время налоговая система РФ в определенной степени не подвергается реформированию, а характеризуется относительной стабильностью и высоким уровнем организации, что позволяет применять меры по ее совершенствованию. Также немало важным фактом является и то, что проводимые ранее реформы ставили перед собой большие задачи по улучшению качества подготовки квалифицированных финансистов, способных реализовать нововведения в практической деятельности организаций.
Налоговая система России базируется на главных принципах, согласно которыми и разрабатываются все нормативно-правовые акты в данной сфере (ст.1 НК РФ).
В сформировавшейся налоговой системе страны с экономической точки зрения разрешено обнаружить конкретные недочеты, которые нужно уменьшить либо устранить. Вот некоторые из них:
1. Налоговой системе России присущ преимущественно фискальный характер, а это может затруднять реализацию и регулирование функций налогообложения. Например, это определяется высокой завышенной по сравнению с развитыми странами ставки налога на прибыль (35%) и налога на добавленную стоимость (18%), исходя из этого, приоритетное направление по налоговым изъятиям в России приходится на обложение юридических лиц. В условиях рыночной экономики это анахронизм, и по этому нужно постепенно переносить основную тяжесть налогообложения на физических лиц, но этот процесс требует последовательной и целенаправленной политики в течение многих лет.
2. Косвенные налоги и сборы в целом не способствуют стимулированию экономики и увеличению сбора налогов, скорее наоборот.
3. Неэффективность существующих льгот. Ограничение налоговых льгот позволит, расширит налогооблагаемую базу. Однако в данных критериях льготы должны обладать временным и направленным характером, а также немало важным, должно быть и то, что даются участникам экономической деятельности, а не отдельным территориям.
4. Усложненность налоговой системы РФ, это обусловлено тем, что в России насчитываются вместе с местными налогами и другие налоги и сборы, и число насчитывается свыше 100 различных налогов и сборов. Считаю, что необходимо существенное упрощение налоговой системы, при существенном снижении общего числа налогов и сборов. Например, объединение налогов, имеющих сходную налогооблагаемую базу, вместо действующих сейчас имущественных налогов ввести единый налог на недвижимость. А также можно отказаться от налогов-двойников, т.е. от одноименных налогов, поступающих в разные бюджеты (например, налог на прибыль).
Также немало важной проблемой налогообложения является система налоговых ставок, которые определяют сумму налогового изъятия. Это относится к целому ряду налогов, в первую очередь к налогу на прибыль.
В настоящее время ходит мысль о предложении ввести (сначала в отдельных регионах) регрессивные ставки налога на прибыль, когда при повышении суммы налогооблагаемой прибыли ставка налогообложения уменьшается. При этом способе уменьшается регрессия ставок, станет стимулировать не стремление уменьшить или скрыть налогооблагаемую базу, а показать ее в полном объеме, т.к. чем больше сумма получаемой прибыли, тем меньше ставка налога. Однако это требует дополнительного усиления контроля со стороны налоговых органов, налоговой полиции.
Подводя итог выше сказанного, можно сказать, что сейчас разработаны основные направления налоговой политике России, в трехлетней перспективе 2014 – 2016 годов приоритеты Правительства РФ в области налоговой политики остаются такими же, как были раньше – создание эффективной и стабильной налоговой системы, обеспечивающей бюджетную устойчивость в среднесрочной и долгосрочной перспективе. Главными целями налоговой политики по-прежнему остаются поддержка инвестиций, развитие человеческого капитала, поднятие предпринимательской активности. Налоговая система РФ должна сберечь собственную конкурентоспособность сообразно сопоставлению с налоговыми системами других стран, ведущих на мировом рынке борьбу за привлечение инвестиций, а процедуры налогового администрирования должны стать удобными и комфортными для добросовестных налогоплательщиков.
В таблице 1, перечислены требования и элементы налоговой системы, которые планируется реформировать Минфину в 2014–2016 годах.
Также Правительство РФ предполагает продлить до 2016 года применение тарифа страховых взносов в государственные внебюджетные фонды РФ на уровне 2013 года. В отношении большинства плательщиков — это 30 %, а для неперсонифицированного тарифа — 10 % сверх установленной предельной величины базы для начисления страховых взносов в бюджет ПФР (в текущем году — 568 000 руб.). Необходимо отметить, что Федеральный закон от 24.07.2009 N 212-ФЗ (ред. от 04.06.2014) «О страховых взносах в Пенсионный фонд Российской Федерации, Фонд социального страхования Российской Федерации, Федеральный фонд обязательного медицинского страхования» содержит ставки взносов до 2015 года.
Таблица 1.
Объект налогового планирования Требуется ли выполнение задачи в рамках основных направлений налоговой политики
как планировалось раньше на 2013–2015 годы как планируется сейчас на 2014–2016 годы
Налог на прибыль организаций Да Да
НДС Нет Да
Страховые взносы Нет Да
Акцизное налогообложение Да Да
Налог на недвижимость Да Да
Налогообложение природных ресурсов Да Да
Специальные налоговые режимы Да Нет
Инновационная деятельность Да Нет
Инвестиционная деятельность Да Да
Мониторинг эффективности налоговых льгот Да Да
Налоговое администрирование Да Да
Международное сотрудничество Нет Да
Сближение налогового учета с бухгалтерским учетом Нет Да
С начала 2014 года в налоговую систему РФ включен налог на недвижимое имущество. Первоначально плательщиками данного налога будут признаны физические лица, а в период до 2018 года к ним присоединятся и юридические лица. Базой по налогу на недвижимое имущество и для физических, и для юридических лиц является кадастровая стоимость объектов недвижимости.
Упрощение налогового учета. Для сближения налогового и бухучета Минфин подготавливает проект федерального закона, в котором предусмотрено:
уточнение методов списания на расходы стоимости материально-производственных запасов в целях налогообложения прибыли (из ст. 254 НК РФ будет исключен метод ЛИФО);
возможность амортизации в налоговом учете малоценного имущества в зависимости от применяемой налогоплательщиком учетной политики;
принятие к налоговому учету безвозмездно полученного имущества по рыночной стоимости, определенной на дату получения такого имущества;
признание убытков от уступки прав требования после наступления срока платежа единовременно на дату уступки права требования (согласно действующей редакции ст. 279 НК РФ половина убытков признается на дату уступки права требования и половина – по истечении 45 календарных дней с даты уступки права требования);
исключение суммовых разниц из состава внереализационных доходов (расходов) – как и в бухгалтерском учете, они станут курсовыми разницами.
Еще одним из направлений стало налоговое администрирование, в котором Минфин предлагает изменить формат камеральной проверки, так чтобы для налогоплательщика она стала практически как выездная проверка.
Станет, усилен контроль при налоговой проверке деклараций по НДС и по налогу на прибыль организаций, в которых указаны убытки, а также уточненных налоговых деклараций, в которых указаны суммы налогов в размерах, меньших ранее заявленных. Для этого налоговым органам предоставят право истребовать выписки из регистров налогового и (или) бухгалтерского учета и (или) иные документы, подтверждающие достоверность данных, внесенных в налоговые декларации (расчеты), счета-фактуры и первичные документы, а также проводить мероприятия налогового контроля, предусмотренные ст. 91, 92, 95 – 97 НК РФ.
Если же такие уточненные декларации представлены налогоплательщиком по истечении двух лет со дня, установленного для подачи соответствующей налоговой декларации, налоговый орган вправе будет истребовать у налогоплательщика первичные и иные документы, а также аналитические регистры налогового учета, на основании которых сформированы названные показатели до и после их изменения.
Не считая того, что планируется увеличить до 1 месяца срок для подготовки лицами, в отношении которых проводились проверки, возражений по актам соответствующих проверок и определить обязанность налогоплательщиков сообщать в налоговые органы информацию о заключении и прекращении договоров обычного товарищества и об участниках данных договоров.
Кроме рассмотренных направлений налоговых новаций будет еще ряд изменений, таких как:
– особый налоговый режим для шельфа;
– новый формульный подход при расчете НДПИ при добыче газа;
– освобождение от налога на прибыль процентов по российским еврооблигациям, держателями которых являются иностранные организации;
– повышение ставки транспортного налога на сверхдорогие автомобили (дороже 5 млн. руб.);
– очередное повышение акцизов на бензин, крепкий алкоголь и табак.
Подводя итог, можно сказать, что одним из важных направлений налоговой политики в долгосрочной перспективе считается поддержание такового значения налоговой нагрузки, который, во-первых, не создает препятствий для стабильного экономического роста и, во-вторых, отвечает потребностям в бюджетных доходах для предоставления важных государственных услуг.
Такой приоритет определен в Концепции долгосрочного социально-экономического развития РФ на период до 2020 года, которая была разработана Минэкономразвития и одобрена Распоряжением Правительства РФ от 17.11.2008 г. № 1662-р. В ней определено, что основным стратегическим направлением в сфере налоговой политики является усиление стимулирующего влияния налоговой системы на развитие экономики при одновременном выполнении фискальной функции.
2. Проблемы и перспективы развития местного налогообложения
Существующее российское законодательство позволяет представительным органам субъектов федерации и органам местного самоуправления вводить на своей территории региональные, местные налоги и сборы, которые предусмотрены в Налоговом кодексе РФ. Также они имеют право устанавливать размеры ставок налогов, предоставлять налоговые льготы (в пределах, установленных НК РФ), при необходимости изменять региональное законодательство, а также предоставлять право налогоплательщикам на отсрочки и рассрочки по уплате налогов в бюджет региона.
Реализуя свои возможности, предусмотренные законодательством, региональные власти поддерживают наиболее существенные для своего региона виды хозяйственной деятельности, реализация которых ориентирована главным образом на решение проблемы социально-экономического развития.
Для достижения экономического роста важным условием является реализация такой налоговой политики, которая окажет непосредственное влияние на экономическую активность предпринимателей. Здесь решаются одновременно две задачи. Первая – это рост налоговых доходов бюджета, вторая – повышение доли негосударственных инвестиций, благоприятных для региона.
Таким образом, можно сделать вывод, что региональная налоговая политика является действенным инструментом достижения стабильного экономического роста региона, поэтому данная тема представляется весьма актуальной.
Не смотря на то, что налоговое регулирование – важный фактор развития экономической активности бизнеса, налогообложение следует рассматривать и с точки зрения защиты интересов бюджета, из которого финансируются все региональные расходы.
Поэтому целесообразным предоставление налоговых льгот будет только в том случае, когда общая сумма налоговых поступлений в региональный бюджет после предоставления налоговой льготы будет превышать налоговые поступления за определённый период до предоставления налоговой льготы.
Предоставление налоговых льгот представляется наиболее целесообразным для тех отраслей, спрос на продукцию которых сравнительно неэластичен по цене, имеется недозагрузка производственных мощностей и малая продолжительность производственного цикла.
В настоящее время федеральный центр проводит политику снижения налоговой нагрузки на бизнес и население, поэтому возникает такая проблема регионального и местного налогообложения, как компенсация выпадающих в результате этого доходов региональных и местных бюджетов. Региональные власти начинают испытывать недостаток финансовых ресурсов, что обусловливает проблему финансовой зависимости региональных и местных властей от федерального центра. Федеральный центр имеет фонд финансовой поддержки регионов, из которого предоставляются субсидии для выравнивания бюджетной обеспеченности субъектов РФ.
Опыт зарубежных стран в области местного налогообложения и позволяет выделить следующие критерии региональной налоговой политики:
1. Эффективность. Прибыль от установленных местных налогов и сборов должна быть не меньше расходов на администрирование данных налогов, при этом полученная прибыль должна быть максимально высокой, чтобы не допустить большого количества налогов и сборов. Так же учитывается экономическая эффективность, поскольку высокие ставки могут привести к оттоку бизнеса из региона.
2. Справедливость. Налогоплательщик, находящиеся в равных условиях, должны облагаться одинаковым местным налогом.
3. Пользование ресурсами. Налогоплательщики, как население, так и предприниматели, независимо от их платежеспособности, пользующиеся одинаковыми услугами ресурсоснабжающих организаций, должны платить одинаковые налоги, так как основная часть местных налогов идет на предоставление различных коммунальных услуг.
4. Привязанность налогов к расходам местной власти. Все местные налоги, поступающие в бюджет, должны быть непосредственно связаны с расходами местных органов власти для того, чтобы налогоплательщики могли проследить, как используются местные налоговые поступления.
5. Гибкость. Региональная налоговая система должна быть направлена на развитие приоритетных экономических отраслей в конкретном регионе и сразу реагировать на изменения в фискальной политике государства.
Налоговая политика региона основывается на рассмотренных критериях и является основой для эффективного экономического развития региона. Если сравнивать налоговую политику России и зарубежных стран, то можно констатировать, что российская региональная налоговая политика имеет ряд недостатков, к которым можно отнести:
– Ограниченный перечень местных налогов.
– Отсутствие значимых для бюджета региона местных налогов.
– Доходы от местных налогов не превышают расходов на их администрирование.
– Низкая заинтересованность органов местной власти в формировании благоприятного инвестиционного климата в регионе и активизации экономической деятельности.
– Доходы местных бюджетов сильно не влияют пополняемость местных бюджетов, поэтому местные власти не заинтересованы в работе над реализацией налогового потенциала.
– Отсутствие законодательно установленных механизмов у местных органов власти по введению на своей территории собственных налогов и сборов.
– Непродуманное предоставление налоговых льгот, повышающее налоговую нагрузку предприятия и предпринимателей.
Проанализировав недостатки, можно предложить мероприятия, способствующие пополнению бюджета:
1. Введение налога на недвижимость вместо налога на имущество физических лиц и земельного налога, при условии оценки недвижимости по рыночной стоимости и зачислении этого налога по нормативу 100% в доходы местных бюджетов. Вопрос о необходимости введения налога на недвижимость в России стоит с того момента, как была принята первая часть Налогового кодекса РФ, а именно с 1998 г., вступившая в силу с 1 января 1999 г., где налог на недвижимость был включен в перечень налогов, формирующих налоговую систему РФ. Работа по введению налога на недвижимость осуществляется очень медленно, постоянно переносятся сроки его введения.
Потребность в реформировании налогообложения имущества физических лиц обусловлена необходимостью формирования денежных доходов муниципальных образований, а также повышением эффективности и потенциала имущественных налогов в целом.
Налог на недвижимость физических лиц может обеспечить реализацию доходного потенциала недвижимости и стать стабильным источником доходов местных бюджетов только при условии, что в его введении будут заинтересованы соответствующие органы.
2. Для повышения эффективности действующей региональной налоговой политики целесообразно было бы расширить перечень фискально значимых местных налогов и сборов за счет перевода некоторых общегосударственных налогов и сборов в разряд местных, как это принято в некоторых зарубежных федеративных государствах с развитой экономикой, либо законодательно закрепить соответствующий процент отчислений от налога на доходы граждан, налога на прибыль предприятий, ряда акцизов, НДС и НДПИ в бюджеты местных органов самоуправления.
3. Необходимо так же предоставить право местной власти самостоятельно определять, из числа установленных законом, перечень местных налогов и сборов, которые будут более эффективны на определенной территории, и отказываться от тех, которые не имеют соответствующей базы налогообложения. Реализация такого права позволит органам местного самоуправления при формировании бюджетов преодолеть отрыв от реальной налоговой базы муниципального образования и создаст механизм финансового воздействия на эффективное социально-экономическое развитие территории, значительно повысит ее экономическую самостоятельность.
Также органы местного самоуправления должны иметь реальные полномочиями по определению и изменению кадастровой стоимости земельных участков и объектов недвижимости. Без их предложений, без согласования с муниципалитетами, утверждение кадастровой стоимости земельных участков органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации недопустимо.
Данные полномочия позволят обеспечить органам местного самоуправления более эффективно формировать местные бюджеты.
Часть 2. Практическая
Составьте сравнительную таблицу по теме «Сходство и различие политико-правовых концепций Платона и Аристотеля» по следующим критериям
Вариант I
1. Составьте сравнительную таблицу по теме «Сходство и различие политико-правовых концепций Платона и Аристотеля» по следующим критериям: сущность и происхождение государств, учение о формах правления, собственность, земля, закон, справедливость, рабство, равенство.
Таблица – Сходство и различие политико-правовых концепций Платона и Аристотеля
Критерии Сходство Различие
Сущность и происхождение государств – Платон и Аристотель в структуре общества выделяли классы и сословия.
– Среди общих классов в обществе, выделявшиеся обоими мыслителями, были: ремесленники и военные.
– Естественное происхождение государства, не божественное. – Платон: Государство рассматривал как нечто целое, не расчлененное на государственные и общественные отношения.
Аристотель выделял в государстве два ряда отношений входящих в него граждан; 1) собственно политическое общение, непосредственное участие в делах города-государства (союза государств) и 2) жизнедеятельность граждан в негосударственной (частной) сфере, т. е. их экономические, нравственные, бытовые, религиозные, семейно-брачные и другие отношения и связи, где прямое вмешательство государства нежелательно или недопустимо.
– По Платону: Идеальное государство – воплощение гармонии и олицетворение справедливости.
По Аристотелю: Идеальное государство, которое смогло бы служить благу всего общества, позволяло людям поступать наилучшим образом и быть счастливыми. Идеал совершенного государства, по Аристотелю, не может быть достигнут без конкретного отбора, реального сопоставления форм государственного устройства в целях поиска и принятия наилучшей из них.
– В отличие от Платона Аристотель выделял в структуре общества кроме классов и сословий: слои.
– В отличие от Платона Аристотель выделял и такие классы как: земледельцы; торговцы, рабы, судейские работники, государственные чиновники, наемный персонал.
Учение о формах правления – заботила проблема существующих и потенциально возможных форм государственного устройства
– отрицательное отношение к таким типам государств, как: демократия, олигархия, тирания. – Кроме неправильных типов государств Аристотель выделял и полезные: монархия, аристократия и полития.
– Платон имел отрицательное отношение также к тимократии, о чем не упоминалось в учениях Аристотеля.
Собственность – Платон выступает за общую собственность.
– В свою очередь Аристотель говоря о том, что для него является главной частная собственность, он утверждает, что пользование этой частной собственностью также должно являться общим. В отношении собственности мнения мыслителей разнятся:
– Платон: Выступает против частной собственности. «Ни у кого не должно быть такого жилища или кладовой, куда бы не имел доступ всякий желающий».
– Аристотель: Собственность должна быть общей только в относительном смысле, а вообще – частной.
Земля Мнения Платона и Аристотеля в отношении земли схожи и заключаются они, прежде всего, в выделении такого класса как землевладельцы в связи с тем, что отношение древних греков к земле и к сельскохозяйственному труду было, можно сказать, культовым
–
Закон
– – Законы трактовались Платоном как реализация идей и максимально возможное воплощение мира идей в земной, политической и правовой жизни.
Справедливость
– Платон: государство – олицетворение справедливости; В том, что у каждого есть свое дело и переход из одного класса в другой сильно ограничен, и есть, по Платону, высшая справедливость.
Рабство – Платон: Рабы должны подчиняться, а их господа – править.
– Аристотель: рабы не относятся к гражданам, а составляют лишь часть имущества, принадлежавшего свободным членам полиса на правах собственности
–
Равенство
– – Лучшим Платон считал геометрическое равенство, равенство, воздающее каждому соразмерно его природе.
– У Аристотеля «равенство» ограничивается узким кругом лиц и остается привилегией господствующих классов.
2. Раскройте политико-правовую концепцию славянофилов (сер. XIX в.), ее теоретическую и философскую основу.
Для того чтобы наиболее лучше понять, что хотели донести славянофилы своей политико-правовой концепцией в первую очередь необходимо пояснить направление, которое противоречило идеям славянофилов. К такому противоречию непосредственное отношение имеют западники и их идеи.
Обсуждение перспектив развития России породило к концу 30-х гг. два идейных направления в среде столичной интеллигенции — западников и славянофилов.
Западники, вслед за Чаадаевым, видели в странах Западной Европы осуществление идей закона, порядка, долга, справедливости. Главой московских западников был профессор Тимофей Николаевич Грановский (1813 – 1855). В лекциях по всеобщей истории, которые он читал в Московском университете, Грановский почти открыто сопоставлял историю сословно-крепостнического строя и его разрушения в странах Западной Европы с состоянием и перспективами существования крепостничества в России. Подчеркивая, что феодальный произвол основан на «презрении к человечеству», Грановский считал общей целью исторического развития (и критерием прогресса) создание нравственной и образованной личности, а также общества, соответствующего потребностям такой личности.
Эти идеи Грановского впоследствии были воспроизведены народником Лавровым в знаменитой «формуле прогресса».
Видным западником был историк и правовед Константин Дмитриевич Кавелин (1818 – 1885). Следуя мысли Гегеля о том, что в основе развития германских племен лежало «личностное начало», определившее всю послеантичную историю Западной Европы, Кавелин доказывал, что в истории русского права личность всегда поглощалась семьей, общиной, а позже государством и церковью. Поэтому если история Запада была историей развития свобод и прав личности, то русская история была историей развития самодержавия и власти. Первой личностью в истории России Кавелин считал Петра I, который подготовил (только подготовил) страну к восприятию идей права и свободы: «Петровская эпоха была, во всех отношениях, приготовлением, при помощи европейских влияний, к самостоятельной и сознательной народной жизни. Участие европейского элемента в нашем быту было нужно не для одних практических целей, но и для нашего внутреннего развития». Как и другие западники, Кавелин осуждал крепостное право; в период подготовки крестьянской реформы он высказывался против политических преобразований, опасаясь, что конституцию, если она будет введена в России, дворянство использует для сохранения своих привилегий и борьбы против реформ.
В среде западников обсуждались не проекты конституции будущей России, а общие перспективы развития страны в связи с историей других европейских стран.
Очень осторожно западники касались проблем самодержавия, православия, народности. По их мнению, развитие государственного строя России рано или поздно само собой встанет на конституционный путь.
Основной и первостепенной задачей западники считали крестьянскую реформу. Поэтому они опасались, что преждевременное создание в России представительных учреждений по западным образцам неизбежно усилит политическую роль дворянства, а потому замедлит отмену крепостного права. Проблемы православия затрагивались западниками в неподцензурной печати. В знаменитом «Письме к Гоголю» В. Г. Белинский писал, что православная церковь в России «всегда была опорою кнута и угодницей деспотизма».
Для западников первостепенной была проблема прав личности. Белинский в 1846 г. писал Герцену о лекциях Кавелина: «Основная мысль их о племенном и родовом характере русской истории в противоположность личному характеру западной истории – гениальная мысль». Обсуждение проблем личности, ее прав и свобод закономерно привело к вопросу о гарантиях этих прав и свобод в условиях становления промышленно-капиталистического общества. Часть западников склонялась к идеям социализма (например, А. И. Герцен, В. Г. Белинский, Н. П. Огарев), другие же – были противниками этих идей (в частности, Т. Н. Грановский, К. Д. Кавелин, Б. Н. Чичерин, И. С. Тургенев).
К концу 30-х гг. оформились в течение общественной мысли противостоящие западникам славянофилы. Ю. Ф. Самарин, А. С. Хомяков, братья К. С. и И. С. Аксаковы, И. В. и П. В. Киреевские объединялись вокруг журналов «Русская беседа» и «Московитянин». Они порицали западников за то, что те решали проблемы основ или начал русской (и вообще славянской) жизни отрицательно, усматривая особенность русской жизни в том, что в ней нет чего-то, что есть в Европе. Славянофилы эту же проблему стремились решать положительно, исследуя те особенности русской и славянской жизни, которых нет у других народов. Такой подход привел к противопоставлению Западу России, особенно допетровской Московской Руси.
Славянофилы утверждали, что идеализированное западниками развитие германского начала личности не имеет ни конца, ни выхода. На Западе личность понимается только в атомарном, индивидуалистическом духе. Господствующий в странах Запада индивидуализм породил эгоизм и грубый материализм, частную собственность, погоню за наживой, стяжательство, суетность, «язву пролетариатства». Увлечение западных стран политикой и законотворчеством создает лишь внешнюю свободу, повиновение независимо от моральных убеждений. Западное христианство (католицизм и протестантизм) искажено рационализмом, идущим от античного наследия.
Главной особенностью России, отличающей ее от Запада, славянофилы называли «общинное начало», «соборность», единодушие и согласие. В славянском мире личность органически включена в общность. «Общинный быт славян основан не на отсутствии личности, писал Самарин, а на свободном и сознательном ее отречении от своего полновластия».
Самосознание и внутренняя свобода славян опираются на «просветление общинного начала общинным церковным (началом)». Это просветление и гарантии внутренней свободы даются православием, сохранившим подлинное христианство, не оскверненное античным рационализмом: «Истина науки в истине православия». Православный народ сохранил «живое знание» и «цельную личность». Славянский мир выше всего ценит общность и свободу внутреннюю (свое духовное единство и единение с богом). Поэтому у России свой, особый путь, отличный от «ложных начал исторической жизни Запада».
Общие верования и обычаи славян делают лишними насильственные законы. Государство и внешняя свобода, по учению славянофилов, ложь и неизбежное зло; славяне для того и призвали варягов, чтобы избежать государственных забот и сохранить свободу внутреннюю.
Славянофилы утверждали, что до Петра I Московская Русь была единой великой общиной, единением власти и земли. Петр I разрушил это единство, внедрив в государство бюрократию и узаконив «мерзость рабства». Насаждение Петром западных начал, чуждых славянскому духу, нарушило внутреннюю, духовную свободу народа, разъединило верхи общества и народ, разобщило народ и власть. С Петра I берет начало «душевредный деспотизм».
Резко осуждая «петербургскую бюрократию», славянофилы одобряли самодержавие: самодержавие лучше всех других форм именно по той причине, что любое стремление народа к государственной власти отвлекает его от внутреннего, нравственного пути. К. Аксаков принципиально отрицал надобность каких бы то ни было политических свобод: «Отделив от себя правление государственное, народ русский оставил себе общественную жизнь и поручил государству давать ему возможность жить этой общественной жизнью». Необходимость и полезность самодержавия объяснялись тем, что народ не стремится к политической свободе, а «ищет свободы нравственной, свободы духа, свободы общественной – народной жизни внутри себя».
Самарин возражал против дарования народу, какой бы то ни было конституции еще и на том основании, что такая конституция, не основанная на народных обычаях, неизбежно будет чужой, антинародной – немецкой, французской или английской, но не русской конституцией. Исходя из суждения, что «государство как принцип – ложь», славянофилы пришли к своей знаменитой формуле: «сила власти – царю; сила мнения – народу». Они утверждали, что в допетровской Руси проявлением единства власти и народа были Земские Соборы, которые выражали свободное мнение народа. Прежде чем принимать решение, власть должна выслушать землю. Единство власти и народа в Московской Руси XVII в. понималось как союз самоуправляющихся земледельческих общин при самодержавной власти царя.
Развивая свои мысли о соотношении внутренней и внешней свобод, славянофилы порой приходили к радикальным для России того времени выводам: «Правительству – право действия и, следовательно, закона, народу – сила мнения и, следовательно, слова».
Славянофилы, как и западники, выступали за освобождение крестьян. Хотя, по мнению славянофилов, противна всякая революция русскому духу – «рабы сегодня – бунтовщики завтра; из цепей рабства куются беспощадные ножи бунта».
Славянофилы первыми обратили внимание на сохранение у славянских народов общинного землевладения. В крестьянской общине они видели проявление соборности, коллективных начал славянского быта, преграду частной собственности и «язвы пролетариатства», «балласт разумного консерватизма против наплыва всяких чужеземных теорий демократизма и социализма». При отмене крепостного права славянофилы предлагали наделить крестьян землей, сохранив общину как залог «тишины внутренней и безопасности правительства».
Славянофилам были присущи идеи панславизма и мессианской роли России. Порицая порядки буржуазного Запада, они утверждали, что православный русский народ – богоносец с его старинными формами общинности избавит от «скверны капитализма» сначала славян, а затем и другие народы.
Ряд идей славянофильства совпадал с лозунгами официальной народности. Из провозвестников официальной народности литератор Шевырев принадлежал к правому крылу славянофилов, а историк Погодин обосновывал норманнскую теорию происхождения Русского государства в славянофильском духе. Тем не менее, критика бюрократии, защита свободы мнения и свободы слова стали причиной преследования славянофилов правительством (за ними был установлен тайный надзор, им запрещалось выступать в печати, Аксаков и Самарин подвергались арестам и допросам).
Однако, острота споров славянофилов и западников не мешала обмену идеями. Под влиянием западников славянофилы познакомились с философией Гегеля. Западники признали значение самобытности России и преодолели бытовавшее среди них презрение к «лапотной и сермяжной действительности». Западники Герцен, Огарев и Бакунин взяли у славянофилов идею крестьянской общины, увидев в ней основу «русского социализма».
5 1 Численность населения региона на начало года – 840 тыс человек
5.1.
Численность населения региона на начало года – 840 тыс. человек.
Численность населения региона на конец года – 880 тыс. человек.
Коэффициент убытия – 30‰
Коэффициент валового миграционного оборота – 70 ‰
Определить:
1.Численность прибывших.
2.Абсолютное и относительное сальдо миграции
3.Коэффициент миграционного сальдо
4.Эффективность миграции
Решение:
1.Определим численность прибывших (П).
Рассчитаем среднегодовую численность населения региона.
Среднюю численность населения за год рассчитываем по формуле:
,
Где – численность на начало года,
– численность на конец года
= (840 + 880) / 2 = 860 тыс. чел.
– коэффициент убытия – число выбывших на 1000
человек населения в среднем за год.
Где В – число выбывших лиц (выбытий).
Коэффициент убытия – 30‰
Зная значение коэффициента выбытия, найдем число выбывших лиц.
В = 30 / 1000 * 860 = 25,8 тыс. чел.
Коэффициент валового миграционного оборота – число мигрантов (выбывших + прибывших) на 1000 человек населения в среднем за год.
Зная значение коэффициента валового миграционного оборота , найдем число мигрантов.
В+П = 70 / 1000 * 860 = 60,2 тыс. чел
Определим численность прибывших
П = 60,2 – 25,8 = 34,4 тыс. чел.
2.Абсолютное и относительное сальдо миграции
Абсолютное миграционное сальдо (МС) – характеризует абсолютный миграционный прирост (сокращение) населения и вычисляется по формуле:
МС=П–В
МС = 34,4 – 25,8 = 8,6 тыс. чел.
– относительное сальдо миграции – отношение прибывших к выбывшим, в процентах
kп/в = 34,4 / 25,8 * 100 = 133,33%
3.Коэффициент миграционного сальдо
Коэффициент миграционного сальдо рассчитывается по формуле:
Кмиг.сал. = (34,4 – 25,8)/ 860 * 1000 = 10 ‰
4.Эффективность миграции
Коэффициент эффективности миграции (%) рассчитывается по формуле:
·
Кэф = (34,4 – 25,8) / (34,4 + 25,8) * 100% = 14,29%
Ответ:
П = 34,4 тыс. чел.
МС = 8,6 тыс. чел.; kп/в = 133,33%
Кмиг.сал. = 10 ‰
Кэф = 14,29%
Выводы:
При решении задачи получили положительное значение абсолютного сальдо миграции, значит для данной территории речь идет о притоке населения.
Число прибывших на 33,33% превышает число выбывших.
Миграционное сальдо составило 10 человек на 1000 населения.
Эффективность миграции составила 14,29%.
Задача. 25.
По состоянию на начало года численность населения региона по категориям составила, тыс. человек:
– наличное население – 320;
– временно присутствовало – 56;
– временно отсутствовало – 48;
В течение года:
– родилось 4 тыс. человек;
– умерло 6 тыс. человек;
– прибыло на постоянное место жительства – 3 тыс. человек;
– выбыло в другие регионы на постоянное место жительства 2 тыс. человек.
Требуется определить коэффициенты:
Прибытия.
Выбытия.
Миграционного оборота.
Сальдо миграции.
Составить уравнение демографического баланса и определить общий прирост численности населения.
Решение:
Для расчета коэффициентов нам понадобится средняя численность населения региона за год.
Среднюю численность населения за год рассчитываем по формуле:
,
Где – численность на начало года,
– численность на конец года
Рассчитаем численность постоянного населения на начало года по формуле:
= ПНН = ННН – ВПН + ВОН,
Где ПНН, ННН, ВПН, ВОН – численность постоянного, наличного, временно проживающего и временно отсутствующего населения на начало года.
= ПНН = 320 – 56 + 48 = 312 тыс. чел.на конец года:
= ПНК = ПНН + N – M + П – В,
Где N и M – число родившихся и умерших в течение года;
П и В – число постоянного населения прибывшего и выбывшего на постоянное жительство в течение года.
= ПНК = 312 + 4 – 6 + 3 – 2 = 311 тыс. чел.
Теперь находим среднюю численность постоянного населения.
= 311,5 тыс. чел.
Коэффициент прибытия рассчитываем по формуле:
,
Где П – число прибывших лиц,
– средняя численность населения.
= 9 ‰
Коэффициент выбытия рассчитываем по формуле:
,
Где В – число выбывших лиц,
= 6 ‰
Коэффициент миграционного оборота рассчитываем по формуле:
,
Где В – число выбывших лиц,
= 16 ‰
Сальдо миграции.
Сальдо миграции – характеризует абсолютный миграционный прирост (сокращение) населения и вычисляется по формуле:
МС=П–В
МС = 3 – 2 = 1 тыс. чел.
Коэффициент миграционного сальдо рассчитывается по формуле:
Кмиг.сал. = (3 – 2)/ 311,5 * 1000 = 3 ‰
Составить уравнение демографического баланса и определить общий прирост численности населения.
Если мы знаем численность населения в начальный момент времени Po, число родившихся за период времени (t—0) N, число умерших за этот же период M,число прибывших П и число убывших В, то мы можем рассчитать Рt— численность населения в момент времени t:
Рt = Po + (N – M) + (П – В ).
Записанное уравнение и есть уравнение демографического баланса.
Определим общий прирост численности населения по формуле:
ОП = Pt1 – Pt0.
Pt0 = 320.
Pt1 = 320 + (4 – 6 ) + (3 – 2) = 319.
ОП = 319 – 320 = -1 тыс. человек.
Выводы:
По данному региону на каждую 1000 человек постоянного населения в среднем за год прибыло приблизительно 9 человека.
Число выбывших на каждую 1000 человек населения в среднем за год составило примерно 6 человек.
Миграционный прирост населения на данную территорию составил 3 человека на каждую 1000 человек постоянного населения.
Общий прирост численности населения для данного региона отрицательный, т.е. за рассмотренный период общая численность населения сократилась на 1 тыс. человек.
Список литературы.
Демография и статистика населения: Учебник / И.И.Елисеева, Э.К.Васильева, М.А.Клупт и др.; Под ред. И.И.Елисеевой.– М.:Финансы и статистика, 2006.–688с.
Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашева / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 480 с.: ил.
Основы демографии: Учеб. пособие / П.И.Косов, А.Б.Берендеева. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 288 с.
