3 Механизм состоящий из груза А

3.
Механизм, состоящий из груза А, блока В (больший радиус – R, меньший –

r, радиус инерции относительно центральной оси – ) и однородного круглого

цилиндра С радиусом , установлен на призме, закрепленной на плоскости.

Под действием сил тяжести из состояния покоя механизм пришел в

движение. Качение цилиндра (блока) происходит без проскальзывания.

Трения на неподвижной оси вращающегося блока (цилиндра) нет. Нити,

соединяющие тела, параллельны плоскостям. Какую скорость развил груз А,

переместившись на расстояние ?

Дано: =6кг, =3кг,=16кг, α=, β=, =24см=0.24м, g9.81м/,
R=48см=0.48м, r=32см=0.32м, =41см=0.41м, f=0.03, δ=0.3мм=0.0003м,
=1м.
Определить: -?
Решение.
Для определения скорости груза А применим теорему об изменении
кинетической энергии системы в интегральной форме:

Так как система неизменяемая и начинает движение из состояния покоя, то

Тогда теорема будет иметь вид:
(1)

Определим кинетическую энергию системы:

=++, где

=0.5** – кинетическая энергия груза А, совершающего

поступательное движение;

=0.5** – кинетическая энергия ступенчатого блока B, совершающего

вращательное движение;

=0.5**+0.5**- кинетическая энергия катка C, совершающего

плоскопараллельное движение.

Величины , , , выражаем через скорость :

=/R=/0.482.083*;

=*r=2.083**0.320.667*;

=/=0.667*/0.242.778*;

Итак, 2.083*;2.778*;0.667*;

Моменты инерции ступенчатого блока B и катка C, относительно осей

вращения:

=0.5**=0.5*16*0.24*0.24=0.4608кг*;

=*=3*0.41*0.41=0.5043кг*;

Получаем:

=0.5043кг*;

=0.4608кг*;

Получаем выражения кинетических энергий тел:

=0.5**=0.5*6*=3*;
=0.5**=0.5*0.5043*4.3389*1.094*;
=0.5**+0.5**=0.5*16*0.4448*+0.5*0.4608*7.7173*=
=3.56*+1.78*5.34*;
Кинетическая энергия всей системы:
=++=3*+1.094*+5.34*9.434*;
Итак кинетическая энергия всей системы:
T9.434*; (2)
Определяем работу внешних сил системы на перемещении . Внешние
силы: силы тяжести ,, , опорные реакции , , . Сила трения
, момент трения качения .
=0.667*=0.667*10.667м;
=2.778*=2.778*12.778рад;
Запишем выражения для работ внешних сил системы на её конечном
перемещении:
A()=*sinα*=*g*sinα*=6*9.81*0.866*150.973Дж;
A()=f**=f**g*cosα*=0.03*6*9.81*0.5*10.883Дж;
A()=*sinβ*=*g*sinβ*=16*9.81*0.5*0.66752.346Дж;
A()=δ**=δ**g*cosβ*=0.0003*16*9.81*0.866*2.7780.113Дж;
A(,)=0, так как точка приложения этих сил неподвижна.
Сумма работ внешних сил:
=A()-A()-A()-A()=52.346-0.113-50.973-0.8830.377Дж;
По теореме об изменении кинетической энергии:
T=;
9.434*=0.377;
=0.377/9.4340.04;
=0.2м/с;
Ответ:0.2м/с.

user1247553 4.8

Знание языков: английский (перевод текстов,контрольные ), русский, украинский. Закончила университет экономики и управления. Дисциплины: Финансы и кредит, Банковское дело. бух.учет. менеджмент. Виды экономики. маркетинг. Налоги.страхование

Нанять автора