1 1 Задания по теме «Методы обработки и оценки результатов измерения» 1

1.1. Задания по теме: «Методы обработки и оценки результатов измерения»

1.1.1. В результате работы пункта технического осмотра (ПТО) грузовых вагонов были получены выборки и выявлены вероятности появления дефектов ходовых частей, подчиняющиеся нормальному закону распределения. Выборки имеют различные показатели для смен, работающих в ночное и дневное время, и характеризуются их средними арифметическими значениями x, а также среднеквадратичными отклонениями σ. При этом накопленные данные для представленных выборок были получены за разное количество смен n.
Данные выборки ПТО в ночную смену.
x1=6,15%; σ1=0,81%; n1=10
Данные выборки ПТО в дневную смену.
x2=5,3%; σ2=0,78%; n2=15
Требуется: Используя двухвыборочный -критерий Стьюдента определить возможность статистического сравнения данных выборок и объединения их в одну общую выборку для получения обобщенных статистических данных за сутки.

Решение.
Двухвыборочный -критерий Стьюдента используется в случае, когда сравниваемые выборки подчиняются нормальному закону распределения и при этом обеспечивается условие равенства их дисперсий. Гипотеза о равенстве дисперсий в выборках проверяется сравнением частных несмещенных значений генеральной совокупности следующим образом:
Fрасч=n1k2σ1n2k1σ2≤Fa
где k2=n2-1 – степень свободы для значения в числителе;
k1=n1-1 – степень свободы для значения в знаменателе;
Fa – критическая область значимости для исследуемого распределения.
В нашем случае
k1=n1-1=10-1=9
k2=n2-1=15-1=14
Для данных степеней свободы Fa=2,65 при уровне значимости a=0,05
Получаем
Fрасч=n1k2σ1n2k1σ2=10∙14∙0,8115∙9∙0,78≈1,077<2,65
Условие Fрасч≤Fa соблюдается, что свидетельствует о том, что существенной разницы между дисперсиями в исследуемых выборках нет и их можно сравнить, используя двухвыборочный -критерий Стьюдента.
Значение данного критерия находится из условия
t=x1-x2k1σ12+k2σ22ka1n1+1n2≤ta
где ta – сравнительный показатель, который зависит от уровня значимости a и степени свободы ka=n1+n2-1
В нашем случае
ka=10+15-1=24
Для данной степени свободы ta=2,06 при уровне значимости a=0,05
Получаем
t=x1-x2k1σ12+k2σ22ka1n1+1n2=6,15-5,39∙0,812+14∙0,78224110+115≈2,686≥2,06
Так как условие t≤ta не соблюдается, то сравниваемые выборки не равны, а разница между ними не случайна и причины ее существенны. Соответственно, статистическое сравнение данных выборок работы пункта технического осмотра (ПТО) в ночную и дневную смены невозможно. Также невозможно объединение накопленных данных в одну общую выборку, которая позволит получить достоверные данные о вероятности обнаружения дефектов ходовых частей грузовых вагонов в процессе работы ПТО в течение суток.

1.1.2. Результаты восьми измерений ширины головки рельса приведены в таблице.

i
1 2 3 4 5 6 7 8
bi, мм
75,00 74,90 74,95 74,90 74,85 74,90 74,95 74,85

Требуется:
1. Выполнить проверку наличия грубых погрешностей в представленной выборке из восьми измерений.
2. Выполнить интервальную оценку результатов измерений при доверительной вероятности P=0,90.

Решение.
Отобразим вычисления в таблице

i
bi, мм bi-b, мм bi-b2, мм2
1 75,00 0,087 0,007569
2 74,90 -0,013 0,000169
3 74,95 0,037 0,001369
4 74,90 -0,013 0,000169
5 74,85 -0,063 0,003969
6 74,90 -0,013 0,000169
7 74,95 0,037 0,001369
8 74,85 -0,063 0,003969
Сумма 599,30 — 0,018752

Среднее арифметическое значение
b=1ni=1nbi=599,308≈74,913 мм
Среднеквадратичное отклонение результата отдельного измерения
σ=1n-1i=1nbi-b2=0,0187527≈0,052 мм
Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей используем критерий Романовского.
Крайнее значение снизу
b5=b8=74,85 мм
Крайние значения сверху
b1=75,00 мм
Для крайнего нижнего значения
βmin=b-b5σ=74,913-74,850,052≈1,212
Для крайнего верхнего значения
βmin=b-b1σ=74,913-75,000,052≈1,673
Критическое (теоретическое) значение при количестве измерений n=8 и уровне значимости α=1-P=1-0,90=0,10
βα=2,17
Так как βmin<βт и βmax<βт, то все результаты измерений промахами не являются и принимаются.
Среднеквадратичное отклонение ширины головки рельса
S=σn=0,0528≈0,018 мм
Коэффициент Стьюдента при степени свободы k=n-1=8-1=7 и доверительной вероятности P=0,90
tα=1,90
Доверительный интервал
∆=tαS=1,90∙0,018≈0,034 мм
Окончательно результат измерения, по правилам округления
b=74,91±0,03 мм при Pд=0,90, n=8

1.2. Задание по теме: «Экономическая эффективность стандартизации»

Для перевозки груза в железнодорожном контейнере УК-3 используется транспортный пакет с наружными расчетными размерами a, b и c.

Технические характеристики контейнера

Типо-размер контейнера Масса , т Внутренние размеры

брутто нетто длина ширина высота
УК-3 3 2,4 1,980 1,225 2,128

Размер пакета
a=530 мм; b=615 мм; c=505 мм

Требуется:
1. Назначить геометрические размеры транспортного пакета для перевозки груза на основе рядов предпочтительных чисел: R5, R10, R20 и R40 (ГОСТ 8032-84).
2. Выбрать оптимальный (по экономическим показателям) вариант размещения транспортных пакетов в контейнере и выполнить схему их размещения в двух проекциях.

Решение.
На основе рядов предпочтительных чисел: R5, R10, R20 и R40 (ГОСТ 8032-84) проведем обоснование геометрических размеров транспортного пакета для перевозки груза.
При изготовлении транспортного пакета по ряду предпочтительных чисел R5 размеры транспортного пакета будут
a=630 мм; b=630 мм; c=630 мм
При изготовлении транспортного пакета по ряду предпочтительных чисел R10 размеры транспортного пакета будут
a=630 мм; b=630 мм; c=630 мм
При изготовлении транспортного пакета по ряду предпочтительных чисел R20 размеры транспортного пакета будут
a=560 мм; b=630 мм; c=560 мм
При изготовлении транспортного пакета по ряду предпочтительных чисел R40 размеры транспортного пакета будут
a=530 мм; b=630 мм; c=530 мм
По заданию используется контейнер УК-3, для которого длина равна 1980 мм, ширина 1225 мм и высота 2128 мм.
При изготовлении транспортного пакета по ряду предпочтительных чисел R5, данных пакетов поместится (округляем до целых):
в длину
1980630=3 пакета
в ширину
1225630=1 пакет
в высоту
2128630=3 пакета
Итого общее количество пакетов
3×1×3=9 пакетов
При изготовлении транспортного пакета по ряду предпочтительных чисел R10, данных пакетов поместится абсолютно столько же, так как размеры пакета не изменились:
При изготовлении транспортного пакета по ряду предпочтительных чисел R20, данных пакетов поместится:
в длину
1980560=3 пакета
в ширину
1225630=1 пакет
в высоту
2128560=3 пакета
Итого общее количество пакетов
3×1×3=9 пакетов
При изготовлении транспортного пакета по ряду предпочтительных чисел R40, данных пакетов поместится:
в длину
1980530=3 пакета
в ширину
1225630=1 пакет
в высоту
2128530=4 пакета
Итого общее количество пакетов
3×1×4=12 пакетов
Анализируя проведенные расчеты, можно сделать вывод о том, что наиболее оптимальным по экономическим показателям является изготовление транспортного пакета для перевозки груза по размерам из ряда R40.
Схема расположения транспортных пакетов в контейнере

1.3.

user529293 4.5

курганский технологический коледж 2005 Менеджмент по отраслям Курганский государственный университет 2008, Факультет финансы и кредит, преподаватель

Нанять автора