ФИЗИКА 1 Индуктивность соленоида Энергия магнитного поля соленоида Электрический ток

ФИЗИКА

1. Индуктивность соленоида. Энергия магнитного поля соленоида.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле. Индукция этого поля определяется по закону Био – Савара – Лапласа. Она пропорциональна току. В частности, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током радиуса R определяется по формуле
B=μμ0I2R.
Соленоид – равномерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль (катушка) , по которой течет электрический ток.
Сцепленный с контуром магнитный поток Φ через один виток соленоида также пропорционален току I в контуре:
Φ=LI,
где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.
Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ0, равна
B=μμ0NIl
Магнитный поток через один виток соленоида площадью S равен
Φ=BS,
а полный магнитный поток, сцепленный со всеми N витками соленоида (потокосцепление), равен
Ψ=ΦN=NBS=μμ0N2ISl.
Здесь коэффициент пропорциональности L=μμ0N2Sl зависит только от геометрических размеров соленоида и магнитных свойств сердечника. Она характеризует соленоид и называется индуктивностью соленоида.
Для достаточно длинного соленоида (l≫R) его индуктивность выражается
L =2 μoμSNl.
Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна 
Wм=ΦI2=LI22.
Энергия длинного соленоида с магнитным сердечником, учитывая коэффициент самоиндукции  соленоида и магнитное поле B, создаваемое током I, можно получить: 
Wм=μμ0N2I22V=B22μμ0V
где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия сосредоточена не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле.
Физическая величина 
wм=WмV=B22μμ0
равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. 

2. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (вывод).

Теорема: Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватывающих этим контуром.

Вывод.
Циркуляция вектора B по определению равна
∮Blⅆl=∮B0-B’lⅆl=∮B0lⅆl+∮Bl’ⅆl.
∮B0lⅆl пропорциональна алгебраической сумме макроскопических токов i, охватываемых контуром циркуляции. Вторая слогаемая ∮Bl’ⅆl пропорциональна алгебраической сумме молекулярных токов Iм, охватываемых контуром циркуляции. Следовательно, циркуляция вектора B результирующего поля пропорциональна сумме всех токов, охватываемых контуром:
∮Blⅆl=μ0i+μ0Iм. (1)
Таким образом, чтобы определить B, нужно знать не только токи, текущие по проводам, но и молекулярные токи. Чтобы обойти эту трудность, была найдена такая вспомогательная величина, связанная с простым соотношением с вектором B, и которая определяется лишь макроскопическими токами.
leftbottomdl
J
α
00dl
J
α
Для установления вида этой величины выразим сумму молекулярных токов в (1) через вектор намагничения магнетика J . В эту сумму должны войти только те молекулярные токи, которые оказываются «нанизанными» на контур, для которого вычисляется циркуляция. Как видно из рисунка, элемент контура dl, образующий с направлением намагничения угол α, пересекает те молекулярные токи, центры которых находятся внутри косого цилиндра с объемом Sмcosαdl, где Sм- площадь, охватываемая отдельным молекулярным током. Суммарный ток, охватываемый dl равен IмSмncosαdl, где n- число молекул в единице объема. Но IмSм=pм- магнитный момент отдельного молекулярного тока. Следовательно, IмSмn=npм=J- модуль вектора J, а IмSмncosαdl=Jl- проекция J на направление элемента dl. Таким образом суммарный молекулярный ток, охватываемый элементом dl равен Jldl, а сумма молекулярных токов, охватываемых всем контуром:
Iм=∮Jlⅆl. (2)
Исключив из (1) и (2) Iм, получим:
∮Bμ0-Jlⅆl=∑i
Величина Bμ0-J=H напряженность магнитного поля, следовательно, получим:
∮Hlⅆl=∑i.
Это выражение и есть теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля.

3. Проводник в виде кольца радиуса r несет равномерно распределенный заряд Q. Найти напряженность электрического поля и потенциал в т. A, находящейся на оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости кольца на расстоянии h от плоскости.
55245306070dE
dl
dQ
dE⊥
dE∥
r
h
L
A
α
Q
E
00dE
dl
dQ
dE⊥
dE∥
r
h
L
A
α
Q
E