Дана выборка 10 20 20 5 15 20 5 10 20 5 Требуется а) построить статистический ряд распределения частот и полигон частот
Дана выборка:
10, 20, 20, 5, 15, 20, 5, 10, 20, 5.
Требуется:
а) построить статистический ряд распределения частот и полигон частот;
б) построить вариационный ряд;
в) найти дисперсии;
г) найти выборочные моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.
Решение.
Упорядочим значения по возрастанию, получим ряд:
5, 5, 5, 10, 10, 15, 20, 20, 20, 20.
Найдем количество вхождений каждого значения, получим ряд распределения частот, по которому построим полигон частот.
xi
ni
5 3
10 2
15 1
20 4
3
2
1
4
0
0
,
5
1
5
1
,
2
,
5
2
3
3
,
5
4
5
4
,
0
5
10
15
20
25
3
2
1
4
0
0
,
5
1
5
1
,
2
,
5
2
3
3
,
5
4
5
4
,
0
5
10
15
20
25
Найдем оценки математического ожидания и дисперсии.
Найдем выборочное среднее:
x=1n∑xini=110130=13
Найдем исправленную дисперсию (несмещенную оценку для дисперсии по выборке):
s2=1n-1xi-x2ni=19410≈45,556.
Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение s ≈ 6,749.
Промежуточные вычисления приведены в таблице ниже:
xi ni xnii (xi −x)2ni (xi −x)3ni
5 3 15 192 -1536
10 2 20 18 -54
15 1 15 4 8
20 4 80 196 1372
Сумма 10 130 410 -210
Найдем выборочные моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии. Мода – значение с наибольшей частотой, Mo = 20. Медиана – значение в середине ряда, в данном случае среднее арифметическое двух серединных значений:
Me=10+152=12,5.
Коэффициент вариации
V=sx×100%=6,74913×100%≈51,92%
Коэффициент асимметрии
As=1n∑xi-x3nis3=-216,7493≈-0,068.
Часть выполненной работы
дисперсия – 45,556; мода – 20; медиана – 12,5; коэффициент вариации – 51,92%; коэффициент асимметрии – -0,068.
Модой в статистике называется величины признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.
Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам.
Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности.
Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака
Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической
Дисперсия – представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Коэффициент вариации (относительное отклонение)
Экономический анализ, изучающий влияние отдельных факторов на экономические показатели, называют факторным анализом. Основными разновидностями факторного анализа являются детерминированный анализ и стохастический анализ.
Детерминированный факторный анализ основывается на методике изучения влияния таких факторов, взаимосвязь которых с обобщающим экономическим показателем является функциональной. Последнее означает, что обобщающий показатель представляет собой либо произведение, либо частное от деления, либо алгебраическую сумму отдельных факторов.
Стохастический факторный анализ основывается на методике исследования влияния таких факторов, взаимосвязь которых с обобщающим экономическим показателем является вероятностной, иначе — корреляционной.
Вариационный ряд – ряд, в котором сопоставлены (по степени возрастания или убывания) варианты и соответствующие им частоты
Варианты – отдельные количественные выражения признака. Обозначаются латинской буквой V. Классическое понимание термина “варианта” предполагает, что вариантой называется каждое уникальное значение признака, без учета количества повторов.
Например, в вариационном ряду показателей систолического артериального давления, измеренного у десяти пациентов:
110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;
вариантами являются только 6 значений:
110, 120, 130, 140, 160, 170.
Частота – число, показывающее, сколько раз повторяется варианта. Обозначается латинской буквой P. Сумма всех частот (которая, разумеется, равна числу всех исследуемых) обозначается как n.
Полигон – при построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.
Гистограмма – для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).
…
