Кл движущаяся со скоростью 9 м с под углом 60гр к вектору магнитной индукции Индукция магнитного поля равна 3 Тл
Кл, движущаяся со скоростью 9 м/с под углом 60гр. к вектору магнитной индукции. Индукция магнитного поля равна 3 Тл.
Решение Подставим значения в формулу:
Часть выполненной работы
Сила Лоренца приблизительно равна 233,83 ньютон.
16. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Пример.
Электродвижущая сила, индуцируемая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока, сцепляющегося с этим контуром.
16. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Пример.
Электродвижущая сила, индуцируемая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока, сцепляющегося с этим контуром.
В катушке, которая имеет несколько витков, общая ЭДС зависит от количества витков n:
Но в общем случае, применяют формулу ЭДС с общим потокосцеплением:
ЭДС возбуждаемая в контуре, создает ток. Наиболее простым примером появления тока в проводнике является катушка, через которую проходит постоянный магнит. Направление индуцируемого тока можно определить с помощью правила Ленца.
Правило Ленца
Ток, индуцируемый при изменении магнитного поля проходящего через контур, своим магнитным полем препятствует этому изменению.
В том случае, когда мы вводим магнит в катушку, магнитный поток в контуре увеличивается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, по правилу Ленца, направлено против увеличения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно посмотреть на магнит со стороны северного полюса. С этой позиции мы будем вкручивать буравчик по направлению магнитного поля тока, то есть навстречу северному полюсу. Ток будет двигаться по направлению вращения буравчика, то есть по часовой стрелке.
В том случае, когда мы выводим магнит из катушки, магнитный поток в контуре уменьшается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, направлено против уменьшения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно выкручивать буравчик, направление вращения буравчика укажет направление тока в проводнике – против часовой стрелки.
Пример:
Рисунок 1.20.2.1.20.2. Правило Ленца
Здесь . Индукционный ток Iинд протекает навстречу выбранному положительному направлению вектора обхода контура.
17. Уравнение Максвелла в интегральной форме.
Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электромагнитного поля.
Теория не только объяснила все явления электричества и магнетизма с единой точки зрения, но и предсказала ряд новых явлений, например, что свет это электромагнитные волны.
Максвеллу удалось составить систему фундаментальных уравнений электродинамики в неподвижных средах.
Рассмотрим систему уравнений Максвелла в интегральной форме.
1. . (5.9)
Циркуляция вектора по любому контуруL равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную контуром.
При этом под вектором понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое.
Уравнение (5.9) выражает закон электромагнитной индукции Фарадея.
Переменное магнитное поле возбуждает переменное электрическое поле.
2. . (5.10)
Циркуляция вектора по любому замкнутому контуруL равна полному току через произвольную поверхность, ограниченную контуром.
Вихревое электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле.
Уравнение (5.10) выражает закон полного тока.
3. . (5.11)
Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью, т. е. выражает теорему Гаусса.
4. . (5.12)
Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.
Таким образом, уравнения Максвелла описывают единое электромагнитное поле.
Для стационарных полей (=const, =const) уравнения Максвелла образуют две группы независимых уравнений: для электростатического поля
; (5.13)
для магнитного поля
. (5.14)…
ФИЗИКА 1 Индуктивность соленоида Энергия магнитного поля соленоида Электрический ток
ФИЗИКА
1. Индуктивность соленоида. Энергия магнитного поля соленоида.
Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле. Индукция этого поля определяется по закону Био – Савара – Лапласа. Она пропорциональна току. В частности, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током радиуса R определяется по формуле
B=μμ0I2R.
Соленоид – равномерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль (катушка) , по которой течет электрический ток.
Сцепленный с контуром магнитный поток Φ через один виток соленоида также пропорционален току I в контуре:
Φ=LI,
где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.
Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ0, равна
B=μμ0NIl
Магнитный поток через один виток соленоида площадью S равен
Φ=BS,
а полный магнитный поток, сцепленный со всеми N витками соленоида (потокосцепление), равен
Ψ=ΦN=NBS=μμ0N2ISl.
Здесь коэффициент пропорциональности L=μμ0N2Sl зависит только от геометрических размеров соленоида и магнитных свойств сердечника. Она характеризует соленоид и называется индуктивностью соленоида.
Для достаточно длинного соленоида (l≫R) его индуктивность выражается
L =2 μoμSNl.
Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна
Wм=ΦI2=LI22.
Энергия длинного соленоида с магнитным сердечником, учитывая коэффициент самоиндукции соленоида и магнитное поле B, создаваемое током I, можно получить:
Wм=μμ0N2I22V=B22μμ0V
где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия сосредоточена не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле.
Физическая величина
wм=WмV=B22μμ0
равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии.
2. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (вывод).
Теорема: Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватывающих этим контуром.
Вывод.
Циркуляция вектора B по определению равна
∮Blⅆl=∮B0-B’lⅆl=∮B0lⅆl+∮Bl’ⅆl.
∮B0lⅆl пропорциональна алгебраической сумме макроскопических токов i, охватываемых контуром циркуляции. Вторая слогаемая ∮Bl’ⅆl пропорциональна алгебраической сумме молекулярных токов Iм, охватываемых контуром циркуляции. Следовательно, циркуляция вектора B результирующего поля пропорциональна сумме всех токов, охватываемых контуром:
∮Blⅆl=μ0i+μ0Iм. (1)
Таким образом, чтобы определить B, нужно знать не только токи, текущие по проводам, но и молекулярные токи. Чтобы обойти эту трудность, была найдена такая вспомогательная величина, связанная с простым соотношением с вектором B, и которая определяется лишь макроскопическими токами.
leftbottomdl
J
α
00dl
J
α
Для установления вида этой величины выразим сумму молекулярных токов в (1) через вектор намагничения магнетика J . В эту сумму должны войти только те молекулярные токи, которые оказываются «нанизанными» на контур, для которого вычисляется циркуляция. Как видно из рисунка, элемент контура dl, образующий с направлением намагничения угол α, пересекает те молекулярные токи, центры которых находятся внутри косого цилиндра с объемом Sмcosαdl, где Sм- площадь, охватываемая отдельным молекулярным током. Суммарный ток, охватываемый dl равен IмSмncosαdl, где n- число молекул в единице объема. Но IмSм=pм- магнитный момент отдельного молекулярного тока. Следовательно, IмSмn=npм=J- модуль вектора J, а IмSмncosαdl=Jl- проекция J на направление элемента dl. Таким образом суммарный молекулярный ток, охватываемый элементом dl равен Jldl, а сумма молекулярных токов, охватываемых всем контуром:
Iм=∮Jlⅆl. (2)
Исключив из (1) и (2) Iм, получим:
∮Bμ0-Jlⅆl=∑i
Величина Bμ0-J=H напряженность магнитного поля, следовательно, получим:
∮Hlⅆl=∑i.
Это выражение и есть теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля.
3. Проводник в виде кольца радиуса r несет равномерно распределенный заряд Q. Найти напряженность электрического поля и потенциал в т. A, находящейся на оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости кольца на расстоянии h от плоскости.
55245306070dE
dl
dQ
dE⊥
dE∥
r
h
L
A
α
Q
E
00dE
dl
dQ
dE⊥
dE∥
r
h
L
A
α
Q
E
Часть выполненной работы
Дано: r; Q; h.
____________________
Найти: E=? φ=? в точке A.
1) На кольце выделим элемент длины dl, несущий заряд dQ:
dQ=Q2πrdl.
Потенциал поля, созданного этим элементом в т. A
dφ=14πε0ε∙dQL=14πε0ε∙Q2πrdlh2+r2=Q8π2ε0εrh2+r2dl.
Согласно принципу суперпозиции полей, потенциал поля в точке A равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым таким элементом, т.е.
φ=02πrdφ=02πrQ8π2ε0εrh2+r2dl=Q8π2ε0εrh2+r202πrdl==Q4πε0εh2+r2.
φ=Q4πε0εh2+r2.
2) Элемент dl, как точечный заряд, в точке A создает поле напряженности dE. Этот вектор разложим на составляющие dE⊥ и dE∥. При векторном сложении по соображениям симметрии очевидно, что сумма всех векторов dE⊥ равна нулю, а сумма всех dE∥ равна искомому вектору E. Все векторы dE∥ сонаправлены, следовательно, E также сонаправлен с ними. Модуль вектора E равен интегральной сумме модулей dE∥.
dE=14πε0ε∙dQL2=14πε0ε∙Q2πrdlr2+h2=Q8π2ε0εrr2+h2dl
E=02πrdE=Q8π2ε0εrr2+h202πrdl=Q4πε0εr2+h2
E=Q4πε0εr2+h2.
____________________
Найти: E=? φ=? в точке A.
1) На кольце выделим элемент длины dl, несущий заряд dQ:
dQ=Q2πrdl.
Потенциал поля, созданного этим элементом в т. A
dφ=14πε0ε∙dQL=14πε0ε∙Q2πrdlh2+r2=Q8π2ε0εrh2+r2dl.
Согласно принципу суперпозиции полей, потенциал поля в точке A равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым таким элементом, т.е.
φ=02πrdφ=02πrQ8π2ε0εrh2+r2dl=Q8π2ε0εrh2+r202πrdl==Q4πε0εh2+r2.
φ=Q4πε0εh2+r2.
2) Элемент dl, как точечный заряд, в точке A создает поле напряженности dE. Этот вектор разложим на составляющие dE⊥ и dE∥. При векторном сложении по соображениям симметрии очевидно, что сумма всех векторов dE⊥ равна нулю, а сумма всех dE∥ равна искомому вектору E. Все векторы dE∥ сонаправлены, следовательно, E также сонаправлен с ними. Модуль вектора E равен интегральной сумме модулей dE∥.
dE=14πε0ε∙dQL2=14πε0ε∙Q2πrdlr2+h2=Q8π2ε0εrr2+h2dl
E=02πrdE=Q8π2ε0εrr2+h202πrdl=Q4πε0εr2+h2
E=Q4πε0εr2+h2.
…
Тест 1 Вариант 9 1) К макромиру принято относить макротела размерами от 10-6 до 107(от пылинок до планет)
Тест 1. Вариант 9.
1) К макромиру принято относить макротела размерами от 10-6 до 107(от пылинок до планет).
2) Суть научного метода заключается в триаде:
наблюдение → размышление → опыт.
На стадии наблюдения происходит накопление эмпирического материала. В ходе размышления высказываются гипотезы и строятся научные теории, которые на стадии опыта подвергаются экспериментальной проверке.
Если результаты теоретических расчетов, выполненных на основании предложенной теории, совпадают с результатами эксперимента в пределах погрешности последнего, то можно предположить, что это теория верна.
3) Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, которые называются нуклонами. Массовое число протона и нейтрона равно единице.
Размеры ядер от 10-15 до 10-14 м.
4)90234Thα88230Raα86226Rnα84222Roα82218Pbα80214Hg
80214Hgβ81214Tlβ82214Pbβ83214Bi
Часть выполненной работы
ядро висмута, Z=83, A=214
Тест 2. Вариант 9.
Для макромира характерны электромагнитные взаимодействия.
Для мегамира характерны гравитационные взаимодействия. Гравитационные силы являются дальнодействующими, и гравитационное взаимодействие распространяется на бесконечность. Гравитация удерживает все тела на Земле, собирает вещество в планеты и звезды, удерживает планеты на орбитах и «связывает» звезды в скопления и галактики. В астрономических масштабах гравитация играет определяющую роль. Переносчики гравитационного взаимодействия – гравитоны. Гравитоны являются гипотетическими безмассовыми частицами.
В электромагнитном взаимодействии участвуют только электрически заряженные частицы и тела. Тела, имеющие одинаковые по знаку электрические заряды, отталкиваются, а имеющие заряды разных знаков притягиваются. Переносчики электромагнитного взаимодействия – фотоны.
K°≡ds
В основе β+ – распада лежит превращение протона в нейтрон:
11p→01n++10e+νe .
При этом ядро химического элемента X превращается в ядро элемента Y в соответствии с реакцией:
ZAX→Z-1AY++10e+νe .
Появившиеся при этом превращении позитрон и электронное нейтрино тут же вылетают из ядра.
Массовое число До После Вывод
Тест 2. Вариант 9.
Для макромира характерны электромагнитные взаимодействия.
Для мегамира характерны гравитационные взаимодействия. Гравитационные силы являются дальнодействующими, и гравитационное взаимодействие распространяется на бесконечность. Гравитация удерживает все тела на Земле, собирает вещество в планеты и звезды, удерживает планеты на орбитах и «связывает» звезды в скопления и галактики. В астрономических масштабах гравитация играет определяющую роль. Переносчики гравитационного взаимодействия – гравитоны. Гравитоны являются гипотетическими безмассовыми частицами.
В электромагнитном взаимодействии участвуют только электрически заряженные частицы и тела. Тела, имеющие одинаковые по знаку электрические заряды, отталкиваются, а имеющие заряды разных знаков притягиваются. Переносчики электромагнитного взаимодействия – фотоны.
K°≡ds
В основе β+ – распада лежит превращение протона в нейтрон:
11p→01n++10e+νe .
При этом ядро химического элемента X превращается в ядро элемента Y в соответствии с реакцией:
ZAX→Z-1AY++10e+νe .
Появившиеся при этом превращении позитрон и электронное нейтрино тут же вылетают из ядра.
Массовое число До После Вывод
1
1+0+0=1
Сохраняется
Заряды До После Вывод
Электрический 1
0+1+0=1
Сохраняется
Барионный 1
1+0+0=1
Сохраняется
Лептонный электронный 0
0-1+1=0
Сохраняется
Лептонный мюонный 0
0+0+0=0
Сохраняется
Лептонный таонный
0
0+0+0=0
Сохраняется
…
Доказать тождество divφA=φdivA+A ∇φ Сначала немного теории divA – дифференциальная характеристика поля
Доказать тождество divφA=φdivA+A ∇φ
Сначала немного теории.
divA – дифференциальная характеристика поля, является скалярной величиной (числом). Равна сумме частных производных по координатам изменения проекций векторного поля A.
divA=∂Ax∂x+∂Ay∂y+∂Az∂z
Значения проекций поля A берут в конкретной точке поля М и говорят, что если:
divAM>0, то в точке М есть источник (исток) поля А, а значение дивергенции равно мощности этого источника
divAM<0, то в точке М есть сток поля А, а значение дивергенции равно мощности этого стока
divAM=0, в точке М нет ни стока, ни источника векторного поля. Т.е. величина поля в этой точке остается неизменной. На практике дивергенцию рассматривают как плотность распределения источников и стоков векторного поля А, а тройной интеграл от неё по объему равен суммарной мощности источников и стоков в этом объеме (см. теорема Остроградского – Гаусса).
AndS=divAdV
Пример:
Дано поле A=x3;-y2;lnz. Есть ли сток/исток в точке М (2;1;4)?
Часть выполненной работы
divA=∂Ax∂x+∂Ay∂y+∂Az∂z=∂x3∂x+∂(-y2)∂y+∂lnz∂z=3×2-2y+1z
divAM=322-21+14=10,25
В данной точке этого векторного поля есть источник поля с мощностью 10,25
divAM=322-21+14=10,25
В данной точке этого векторного поля есть источник поля с мощностью 10,25
Как бы то ни было, нам требуется доказать тождество
divφA=φdivA+A ∇φ
Следует учесть, что A – векторное поле, а φ – скалярное поле (числовое значение поля, без направления). Их скалярное произведение равно:
φA=φAx;Ay;Az=φAx;φAy;φAz
Таким образом доказывание нашего тождества сводится к поиску суммы частных производных от произведения:
divφA=∂φAx∂x+∂φAy∂y+∂φAz∂z
Может показаться, что мы можем вынести число φ из-под знака производной, но это заблуждение – распишем каждое слагаемое как производную от произведения:
divφA=∂φAx∂x+∂φAy∂y+∂φAz∂z==∂φ∂xAx+φ∂Ax∂x+∂φ∂yAy+φ∂Ay∂y+∂φ∂zAz+φ∂Az∂z=φ∂Ax∂x+∂Ay∂y+∂Az∂z+∂φ∂xAx+∂φ∂yAy+∂φ∂zAz=φ·divA+∂φ∂xAx+∂φ∂yAy+∂φ∂zAz
Второе слагаемое – это скалярное произведение двух векторов
∂φ∂x;∂φ∂y;∂φ∂z=gradφ, и Ax;Ay;Az
Отсюда получаем
divφA=φ·divA+∂φ∂xAx+∂φ∂yAy+∂φ∂zAz==φ·divA+gradφ;A
Меняем местами множители во втором слагаемом, т.к. это можно делать в скалярном произведении градиента (суть вектор) и вектора A. И получаем искомое тождество:
divφA=φ·divA+A;gradφ=φ·divA+A· ∇φ
…
