Автоматика и управление

Следует еще раз подчеркнуть тесную взаимосвязь различных, отделов физической химии. При исследовании любого явления приходится использовать арсенал представлений, теорий и методов исследования многих разделов физической химии (а нередко и других наук). Лишь при начальном знакомстве с физической химией можно в учебных целях распределить материал по указанным разделам.

    Между естественными науками существует взаимосвязь, взаимное проникновение, что отражает объективную связь между формами движения материи. Например, химия и другие науки широко пользуются понятиями и методами, выработанными физикой. Без современной физики немыслимо их развитие. С другой стороны, 

    Представление об алгебре как о совокупности правил, согласно которым складываются или перемножаются действительные или комплексные числа, давно устарело. Уже в 20-х годах нашего столетия на первый план вышло систематическое использование абстрактных и аксиоматических методов. Алгебраические операции теперь определяются весьма общим образом и применяются к произвольным элементам. В основе алгебры (как и других математических дисциплин) лежит понятие множества. Современная математика изучает множества и их отображения друг на друга, особенно те отображения, которые учитывают определенную …

).
Требуемое значение коэффициента передачи разомкнутой системы однозначно определяется приравниванием коэффициентов при старших степенях аргумента желаемого полинома и полинома ПФ системы, замкнутой многоканальной обратной связью:
.
Новое значение коэффициента передачи прямого тракта системы изменяет коэффициенты исходного полинома в стандартной ПФ:
.
После выбора коэффициента передачи, желаемая ПФ многоканальной связи приобретает вид:
.
Приравнивая коэффициенты полинома системы, замкнутой данной связью, и желаемой ПФ получаем уравнения для расчета желаемых коэффициентов по производным выходной переменной.
.
Дальнейшая процедура связана с выбором реальных связей, несущих информацию о производных выходной переменной и расчетом их дополнительных коэффициентов, реализуемых схемотехнически. Заметим, что рассмотренное решение обеспечивает желаемые свойства при низком коэффициенте передачи прямого канала системы. Это обстоятельство, (в общем случае), допускает применение положительных обратных связей. Присутствие этих связей увеличивает чувствительность системы к отклонениям параметров. Именно поэтому, использование рассматриваемого метода коррекции, предполагает повышенную стабильность параметров системы.

Векторно-матричная структурная схема многомерной следящей системы на основе уравнений состояния. Определение матричных передаточных функций многомерной следящей системы.
Рассмотрим структурное представление уравнений состояния:

Перейдем от аргумента преобразования Лапласа к оператору дифференцирования и введем графический символ интеграла от вектора.
Рассмотрим нулевые начальные условия и разрешим преобразованные по Лапласу уравнения относительно изображения вектора состояния:

Оператор связи между изображениями вектора управления и вектора выхода по аналогии со скалярной системой называют матричной передаточной функцией. В отличие от скалярной системы при ее образовании важен порядок перемножения составляющих матриц. Это связано с тем, что произведение матриц операция некоммутативная. Матричная передаточная функция содержит элементы, каждый из которых представляет скалярную передаточную функцию, связывающую отдельное скалярное воздействие с выходной скалярной координатой.
Если матрица является диагональной, то в системе отсутствуют перекрестные взаимные связи между основными каналами управления. Такие каналы управления называется автономными.
Рассмотрим векторно-матричную структуру следящей системы. Для этого дополним полученное выше выражение матрицей преобразующей вектор ошибки слежения в сигнал управления:

Матричная ПФ разомкнутой системы представляется в виде:

Получим остальные МПФ следящей системы. Уравнения, согласно структурной схеме, имеют вид:

Разрешая уравнение относительно изображений векторов ошибки и входного воздействия, получаем векторное уравнение ошибки:

Здесь, выражение является характеристической матрицей системы
Равенство нулю определителя этой матрицы (условие вырождения матрицы) дает скалярное характеристическое уравнение многомерной системы.

Анализ корней этого скалярного характеристического уравнения (знаки, топология) позволяет получить представление о поведении свободного движения многомерной многосвязной системы.
Из уравнения для вектора ошибки следует выражение для МПФ ошибки:

Таким образом матричная ПФ ошибки многомерной следящей системы есть обратная (обращенная) характеристическая матрица системы. Если подставить выражение для вектора ошибки в первое уравнение динамики, то получаем выражение для МПФ следящей системы, связывающей вектор ее входа и вектор ее выхода.

При составлении выражений для МПФ следует иметь в виду, что порядок записи матриц при преобразовании вектора, соответствует умножению слева на преобразующую матрицу.
…