Записать уравнение плоскости,проходящей через три точки A, B и C .Найти нормальный вектор и урувнение плоскости в «отрезках» . Построить данную плоскость.
A(2;4;-1) B(1;-1;3) C(5;3;6)
Найдём уравнение плоскости
Возьмём произвольную точку принадлежащию плоскости,уравнение которой необходимо найти. Найдём координаты векторов
Данные векторы имеют своё начало в точке С
Если все четыре точки лежат в одной плоскости,то обьём триугольной пирамиды ,рёбрами которой являются данные векторы равен нулю.
– =
= x ∆ A – y ∆B + z ∆C – ∆ D = 0
Из элементов первого столбца вычитаем соответствующие элементы второго столбца
К элементам второй строки прибавляем соответствующие элементы первой строки, умноженные на 2
Разлогаем определитнль по элементам первого столбца.
= 2* ( 7 * ( -3) – 5 * ( -4) ) = 2
Тогда уравнение плоскости – 31 x + 19 y + 16 z + 2 = 0
2) Координаты нормального вектора = (-3; 19 ;16 )
При A , B, C , D + + = 1; это эквивалентно
+ + = 1 ; + + = – – = 1
– уравнение плоскости в отрезках.
Z
-01 0 0.01 Y
0.01 0.01
0.064
X
– 0.125
user431306 4.7
Помогу с написанием работ по профилям: Гос. и мун. управление, Менеджмент организации, Экономика, Управление персоналом, Городское хозяйство, Вышмат! С моим дипломом можно ознакомиться в портфолио!
На странице представлен фрагмент
Уникализируй или напиши новое задание с помощью нейросети
