Задание данные о численности населения Свердловской области за 2009–2017 гг

Задание: данные о численности населения Свердловской области за 2009–2017 гг., тыс. чел.:

На основе имеющейся статистической базы следует:
1. Составить прогноз численности населения Свердловской области на 2018, 2019 годы, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Построить график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитать среднюю относительную ошибку полученных прогнозов для каждого метода.
4. Сравнить полученные прогнозы и сформулировать выводы.

1. Решение с помощью метода скользящей средней (МСС).
1. Определим величину интервала сглаживания, например, равную 3 (n = 3).
2. Рассчитываем скользящую среднюю m для первых трех периодов:
m 2010 = (У2009 + У2010 + У2011)/ 3 = (4394+4297+4307)/3 = 4332,7
Далее аналогично рассчитываем скользящую среднюю m для остальных периодов (до 2017 года). Так, например, скользящая средняя m на 2011 год:
m2011 = (У2010 + У2011 + У2012)/ 3 = (4297+4307+4316)/3 = 4306,7 и т.д.
Все полученные значения заносим в таблицу в средину интервала сглаживания периодов, для чего составим таблицу:

3. Рассчитав скользящую среднюю для периодов (кроме 2017) построим прогноз на сентябрь:

Теперь можем рассчитать скользящую среднюю m для 2017 года:
m2017 = (У2016 + У2017 + У2018)/ 3 = (4329+4331+4330,7)/3 = 4330,2
Строим прогноз на 2019 год.

Заносим полученные результаты прогнозных значений в таблицу.
Рассчитываем относительное отклонение для каждого периода. На основе полученных отклонений рассчитываем среднюю относительную ошибку: ε = 0,95/7 = 0,14%

2. Решение с помощью метода экспоненциального сглаживания.
Для построения прогноза с помощью метода экспоненциального сглаживания (МЭС), для начала необходимо определить два неизвестных значения в ней: параметр сглаживания α, и начальное значение Uо – экспоненциально взвешенной средней в уравнении.
Определим значение параметра сглаживания по методике Р.Г. Брауна:
2/ (n+1) = 2/ (9+1) = 0,2

Определяем начальное значение Uo можно двумя способами:
1 способ (среднее арифметическое базовых показателей): Uo = 38952/9 = 4328
2 способ (приравниваем начальное значение экспоненциально взвешенной Uo к первому значению базы прогноза) Uo = 4394.
После получения значений параметра сглаживания и первоначального значения экспоненциально взвешенной рассчитываем Ut для всех остальных периодов, используя основную формулу: <Object: word/embeddings/oleObject1.bin>
Составляем таблицу для занесения полученных данных:

Таким образом, получаем значение каждого следующего периода на основе текущих значений Yt и Ut, т.е. получаем цепочку расчётов для каждого способа, которая позволит рассчитать прогнозный показатель. Так, на февраль получаем значения двумя способами.
Расчёт 1 способом: U2010 = 0,2*4394+ (1 – 0,2) * 4341,2= 4332,4, и т.д. на остальные периоды до августа включительно.
Расчёт 2 способом: U2010 = 0,2*4394 + (1 – 0,2) * 4394 = 4394,0 и т.д. на все остальные периоды до августа включительно.
Прогнозное значение (на 2018 год) рассчитываем двумя способами, используя основную формулу
Прогноз 1 способом: U2018 = 0,2*4331+(1–0,2) *4326,5=4327,4
Прогноз 2 способом: U2018 = 0,2*4331+(1–0,2) *4337,5=4336,2

Далее, рассчитываем относительное отклонение, соответственно, для каждого периода по каждому способу.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку для двух способов:
расчёт 1 способом: ε = 3,82/9 = 0,42 %
расчёт 2 способом: ε = 6,71/9 = 0,75 %

3. Решение с помощью метода наименьших квадратов.
Для удобства решения задачи составим таблицу и занесём в неё введённые значения Х, Уф*Х и Х^2. Эти значения необходимы для того, чтобы рассчитать параметры уравнения регрессии: а и b и рассчитать Ур – расчётный показатель.

Рассчитаем коэффициенты a и b по формулам 5 ,6.

Следует отметить, что при расчёте параметра уравнения b знак в формуле изменился по математическому правилу, т.к. параметр а уравнения регрессии при расчёте имеет отрицательное значение.
После полученных значений параметров уравнения находим Ур:
Ур (2009) = – 1.65*1 + 4336.3 = 4334,7
Ур (2010) = – 1.65*2 + 4336.3 = 4333,0

… и т.д. для всех периодов.
Заносим полученные результаты Ур за каждый период в таблицу.
По уравнению регрессии рассчитываем прогнозные значения:

У2018 = – 1.65*10 + 4336.3 = 4319,8
У2019 = – 1.65*11 + 4336.3 = 4318,2

Рассчитываем относительное отклонение для каждого периода и среднюю относительную ошибку:
ε = 3,73/9= 0,41 %

Сравним полученные прогнозы:

Исходя из средней относительной ошибки наиболее точный прогноз получился по методу скользящей средней.

batumi2017 5.0

Образование: 1) Менеджмент организации (бакалавр) 2) Международные отношения (магистр)

Нанять автора