Выполнил Студент Группа Поясните что является интерпретацией для формулы исчисления высказываний

Выполнил:

Студент

Группа

Поясните, что является интерпретацией для формулы исчисления высказываний.
Ответ:
Интерпретацией формулы исчисления является приписывание значений И (истина) или Л (ложь) входящим в нее переменным.
Формула истинна в некоторой интерпретации тогда и только тогда, когда она получает значение И в данной интерпретации.
Пример:
Дано выражение .
Интерпретацию представим в виде таблицы истинности:

Аналогично, что мы называем интерпретацией для произвольной формулы исчисления предикатов?

Ответ:
Интерпретация I формулы F исчисления предикатов состоит из непустой предметной области D и указания значения всех констант, функциональных и предикатных символов, входящих в F. При этом:
1. каждой константе ставится в соответствие некоторый элемент из D;
2. каждому n -местному функциональному символу ставится в соответствие функция Dn→D;
3. каждому n – местному предикатному символу ставится в соответствие n -местный предикат Dn→B.
Если задана интерпретация I, то значение формулы определяется по следующим правилам:
а) если заданы значения формул G и H, то значения формул G,G ∧ H, H ∨G, H →G можно определить по таблицам;
б) (∀x)G принимает значение И, если G имеет значение И для ∀x∈D; в противном случае G принимает значение Л;
в) (∃ x)G принимает значение И, если G принимает значение И хотя бы для одного x∈D; в противном случае G принимает значение Л.

Пример:
Рассмотрим формулу
G : (∀x)(P(x)→Q( f (x),a)) .
Интерпретация:
1) D={1,2};
2) a=1;
3) f(1)=2; f(2)=1;
4) P(1)=Л, P(2)=И; Q(1,1)=И, Q(1,2)=И; Q(2,1)=Л,
Q(2,2)=И.
В данной интерпретации формула G принимает значение И.

Решить задачу.
Доказать справедливость рассуждения:
Ваня переутомился, или болен. Если Ваня переутомился, то он раздражается. Ваня не раздражается. Следовательно, он болен.
Используйте для доказательства метод резолюции.

Решение:
Напишем посылки и заключение на языке логики высказываний и приведем их к форме дизъюнктов.
А- Ваня переутомился;
В – Ваня болен;
С – Ваня раздражается.
1. А˅В
2.А→С
3.
Заключение:
4. В
Используя метод резолюции:
Переведем заключение в отрицание:
1. А˅В
2. ˅С
3.
4.
5. ˅С˅= (из 2, 3).
6. А˅В˅˅=F (из 1,4,5)
Справедливость рассуждения доказана.

maxprov 3.9

Окончил СГУПС, прошел курсы по психологии общения, основам современного менеджмента. Особый интерес проявляю к юриспруденции (Уголовное, гражданское право, прокурорский надзор). Прекрасно владею гуманитарными науками!

Нанять автора