СТАТИСТИКА Имеется ряд распределения Определите Среднюю экспертную оценку и модальную оценку

СТАТИСТИКА.
Имеется ряд распределения:

Определите:
Среднюю экспертную оценку и модальную оценку.
Медиану.
Коэффициент вариации.

РЕШЕНИЕ
В нашем примере ранжированный ряд распределения – дискретный, с нечетным числом экспертных оценок.

Для определения средней экспертной оценки применяется формула средней арифметической взвешенной, имеющей следующий вид:
Хср = ∑(х(i)*f(i)) / ∑f(i), где

х(i) – экспертная оценка,
f(i) -число экспертов.
Тогда, средняя экспертная оценка составит = ((2*8) +(3*16) +(4*17) +(5*12) + (6*7)) /60 = 3,9 балла.
Мода(Мо) – это наиболее часто встречающееся значение признака.
В нашем примере модальной экспертной оценкой является 4 балла, встречающаяся у 17 экспертов.
Медиана(Ме) – это значение признака, которое делит ряд распределения на две(2) равные части.
Так как наш ряд распределения состоит из нечетного числа экспертных оценок, то значение признака, находящегося в середине ранжированного ряда, будет являться Ме = 4 балла.

Для характеристики однородности экспертных оценок среди числа представленных экспертов вычислим показатели вариации: дисперсию(D),
среднее квадратическое отклонение (δ),
коэффициент вариации(γ), и представим в расчетной таблице 2.

Таблица 2
Расчет показателей вариации экспертных оценок

Вычисляем дисперсию:
D = (∑(х(i) -хср)²*f(i)) / ∑f(i) = 87,40 /60 =1,45666667
Дисперсия – безмерная величина и самостоятельно экономического смысла не имеет.
Она необходима для расчета среднего квадратического отклонения по формуле:
δ =√D =√1,45666667 = 1,207 балла
Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем варианты (экспертные оценки) отклоняются от средней арифметической (средней экспертной оценки)(хср = 3,9) на 1,207 балла при колеблемости экспертных оценок от 2 до 6 баллов.

Для характеристики степени колеблемости экспертных оценок рассчитывают коэффициент вариации по формуле:

γ= (δ / хср)*100(%) = (1,207 /3,9)*100 = 30,95% ≤33,3% – это означает, что данная совокупность( диапазон экспертных оценок с учетом числа экспертов) является однородной.

Задание 2(17). Имеются следующие данные по трём филиалам организации, выпускающими однородную продукцию А:
Определите:
Среднюю себестоимость единицы продукции в каждом периоде по организации в целом.
Индексы себестоимости продукции переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Абсолютное изменение средней себестоимости за счёт каждого фактора:
снижения себестоимости продукции;
изменения структуры выпуска продукции по филиалам.

РЕШЕНИЕ
1.Средняя себестоимость единицы продукции рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, которая имеет вид:

zср = ∑(z(i)*q(i)) / ∑q(i) , где

z(i) – себестоимость единицы продукции,
q(i) – количество выпущенной продукции в тыс. шт.
Для нашего примера,
В базисном периоде zср =(500+480+765) / 175 = 9,97 (руб.)
В отчетном периоде zср =(6000+5445+6400) / 1895 = 17845/1895 =9,42 (руб.)

2.1.Индекс себестоимости продукции переменного состава рассчитывается по формуле:

q(1), q(0) – объем выпущенной продукции в натуральных единицах соответственно
в отчетном и базисном периодах;

z(1),z(0) –себестоимость единицы продукции соответственно
в отчетном и базисном периодах.
В нашем примере
Iz = ((6000+5445+6400) / 1895) : ( 500+480+765) / 175 ) =9,42 /9,97= 0,9448.

2.2.Индекс себестоимости постоянного состава определяется по формуле:

В нашем примере
Iz = ((6000+5445+6400) / 1895) : ((6000+5940+7200)/1895) =9,42 :10,10 = 0,9327.
2.3.Индекс структурных сдвигов рассчитывается следующим образом:

В нашем случае
Iстр = ((6000+5940+7200)/1895): ((500+480+765) / 175) =10,10 : 9,97 =1,013.
Этот индекс показывает изменение средней себестоимости за счет изменения структуры выпускаемой продукции по филиалам организации.
3.1.Общее абсолютное изменение средней себестоимости определяется по формуле:

В нашем примере ∆общ = 9,42 – 9,97 =(-)0,55руб.
3.2.Абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения себестоимости единицы продукции рассчитывается по следующей формуле:

∆z =9,42 -10,10 =(-)0,68руб. – это означает, что средняя себестоимость продукции по организации в целом снизилась за счет снижения себестоимости единицы продукции в филиалах №2 и №3 в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 0,68 руб.
3.3.Абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения структуры выпускаемой продукции по филиалам определяется следующим образом:

∆стр = 10,10- 9,97 =(+)0,13руб. – за счет резкого увеличения объема выпущенной продукции в филиалах организации в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

user_logo