(рис 4-1) Примем уровень вероятности с которой должно выполняться i-тое ограничение равным 0

(рис. 4-1). Примем уровень вероятности, с которой должно выполняться i-тое ограничение равным 0,6.

Рис. 4-1. Детерминированная модель задачи
Зададим коэффициент вариабельности для всех коэффициентов и правых частей ограничений одинаковым и равным 0,1.
Вычислим[aij] и σ[bi] для всех параметров ограничений по формуле:
σ [aij] =v⋅M[aij]; σ [bi] =v⋅M[bi].

Рис. 4-2.
Для вычисления Wi, вычислим сначала подсчитаем σ2 [aij]хj2, введя в ячейку В24 формулу (B$3*B18)^2 и скопировав её в остальные ячейки правых частей ограничений, а затем – σ2 [bi]. В каждой строке найдём Wi по формуле:
.

Рис. 4-3.
Для заданного уровня вероятности, с которой должно выполняться i-тое ограничение найдём значение случайной величины t, имеющей стандартное нормальное распределение. Для этого воспользуемся статистической функцией НОРМСТОБР:

Рис. 4-4.
Для каждого ограничения вычисляем t(α)Wi и формируем ограничения:

Рис. 4-5.
Для поиска максимума целевой функции вызываем диалоговое окно Поиск решения, в котором устанавливаем целевую ячейку, изменяемые ячейки и вводим ограничения задачи. При этом имеем в виду, что модель нелинейная, так как содержит в ограничениях хi2.
Тогда решение задачи примет вид (рис. 4-6):

Рис. 4-6.

Решение задачи в детерминированном виде:

Рис. 4-7.
Из сравнения решений обеих задач (рис. 4-6 и рис. 4-7) видим, целевой функции ухудшилось на:
β = 100% * |F0 – F|/F0= (889,29–862,83)/889,29*100% = 2,98%.
По каждому виду ресурсов создан запас
Δi= 100% * t(α)Wi/|+t(α)Wi|
по «Сырью 1»2,72%, по «Сырью 2»3,09%, по «Сырью 3» 2,92% и по производственным мощностям так же 2,92%.

Рис. 4-8. Отчет по результатам.

Рис. 4-9. Отчет по устойчивости

Рис. 4-10. Отчет по пределам
Выводы по отчетам:
Из отчета по результатам (рис. 4-8) видно, что производим оба типа краски, но краска типа В, является выпускается по максимуму, т.к. стоит статус «привязка»; а из ресурсов только Сырье 2 является дефицитным, остальные все ресурсы находятся в избытке, т.к. имеют статус «без привязки».
Из отчета по устойчивости (рис. 4-9) можно сделать вывод:
У краски типа А «приведенн. градиент» равен нулю, а у краски типа В равен 0,222, т. к. производство выпускает оба типа краски. Краску Типа В выгоднее выпускать, т.к. у нее «приведенн. градиент» больше 0 и именно обеспечивает прирост прибыли, но ее выпуск ограничен маркетологами из-за того, что сложно реализовать большое количество данной продукции.
Так как задача является нелинейной, то появляется множитель Лагранжа, который показывает влияние изменения производственных ресурсов на изменение функционала – целевую функцию. В нашем случае множитель Лагранжа показывает, что увеличение ресурса «Сырье 2» приведет к увеличению целевой функции (прибыли), а дополнительное увеличение ресурсов «Сырье 1» и «Сырье 2» и производственных мощностей к росту прибыли не приведет, т.к. множитель Лагранжа равен 0.
Отчет по пределам (рис. 4-10) показывает, в каких пределах может быть изменен выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения. В нашем случае краска типа А меняется в пределах от 200 до 243,91 т, а краска типа В от 0 до 150 т.
Решение задачи в детерминированном виде: (α =0,5)

Рис. 4-11.
Результаты моделирования приведены в табл. 4-1.
Таблица 4-1

По результатам решения построим точечную диаграмму (график), показывающий влияние вероятности выполнения ограничений задачи на значение целевой функции, а также гистограммы объёмов выпускаемой продукции и размеров создаваемых запасов ресурсов.

Рис. 4-13.
Из графика дохода ЦФ можно сделать вывод, что при увеличении значения , выручка сократиться на 262,12 тыс. руб.

Рис. 4-14.
Из гистограммы объема выпускаемой продукции можно сделать вывод, что при увеличении что при увеличении значения α, выпуск краски типа А сократиться до 200 т, а краски типа В уменьшиться с 150 до 90,87т.
Таким образом, для сохранения объёмов производства (полученных для детерминированного случая) с вероятностью α, необходимо увеличить объём i-того ресурса на величину вычисленного для i-того ресурса запаса.

Рис. 4-15.
Из гистограммы запаса ресурсов можно сделать вывод, что при увеличении что при увеличении значения, запас ресурсов увеличивается.
Полученные результаты моделирования можно использовать также для нахождения значений целевой функции для промежуточных значений вероятностей α. Для этого нужно построить линию тренда. Линия тренда сглаживает данные и формирует формулу аппроксимирующей кривой.

Рис. 4-16.
Результат выполнения этих действий показан на рис. 4-16. Используя полученную зависимость можно определить промежуточные значения целевой функции.

user_logo