Определите путем подбора критическое значение Ткр при K=10 используя CST-модель разомкнутой системы в частотной области

Определите путем подбора критическое значение Ткр при K=10, используя CST-модель разомкнутой системы в частотной области.

При постоянной времени Т = 46,32:
Запасы устойчивости по амплитуде и фазе практически равны 0, следовательно, данную постоянную времени можно считать граничным значением.

Рисунок 22.

Значения Т и соответствущие им значения К:

Строим область устойчивости:

Рисунок 23.

Для точки из области устойчивости:
Т = 0,2
К = 10

Рисунок 24.

Замкнутая система устойчива.

Для точки из области неустойчивости:
Т = 0,01; К = 25

Рисунок 25.

Вывод: Замкнутая система неустойчива.

Ход работы

Собираем схему:

Переходный процесс:

Рисунок 26.

Анализируя переходный процесс, находим требуемые параметры:
Время первого согласования t1 = 0,438с
Время достижения максимума tm = 0,74c
Время переходного процесса tпп = 1,236с
Перерегулирование σ = 28,5%
Декремент затухания λ=1,28

Таблица 5.1

Изменяем постоянную времени интегратора (присваиваем ей значение 2.5):

Рисунок 27.

Наблюдаем апериодический процесс; перерегулирование отсутствует.

Удаляем их схемы звено запаздывания; вводим в модель схему для расчета интеграла ошибки:

Варьируя значения постоянной времени форсирующего звена регулятора, получаем, что оптимальное значение Т = 0,62; в этом случае интегральная оценка качества имеет минимум = 0,3904.
Переходный процесс, соответствующий оптимальной постоянной времени:

Рисунок 28.

Ход работы.

Даны 5 подсистем, содержимое которых скрыто от пользователя:

Рисунок 29. Структурная схема исследуемой системы.

Для определения порядка астатизма и нахождения коэффициентов ошибок собираем схему, приведённую в методичке на рисунке 6.2.
<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>
Рисунок 30. Схема эксперимента.

Подавая на вход подсистемы одно из 6 воздействий (х0, х1, х2, f0, f1, f2), находим значения ошибок С и, пользуясь таблицей 6.1, определяем порядок астатизма по воздействию x и f:

Подсистема 1
Аналитический расчет:

Расчёт с помощью Simulink:

Подсистема 2
Аналитический расчет:

Расчёт с помощью Simulink:

Подсистема 3
Аналитический расчет:

Расчёт с помощью Simulink:

Подсистема 4
Аналитический расчет:

Расчёт с помощью Simulink:

Подсистема 5
Аналитический расчет:

Расчёт с помощью Simulink:

Заполняем таблицу:

Во всех случаях аналитические расчёты совпадают с результатами ошибки, полученными при моделировании, следовательно, расчеты проведены верно.

Ход работы
Исходные данные к работе:

Раскрыв скобки в знаменателе, получим выражение:

Собираем схему в Simulink:

Строим ЛАЧХ объекта регулирования. Его ПФ в исходном виде:

Система обладает первым порядком астатизма (присутствует свободный коэффициент р). Следовательно, до частоты сопряжения ЛАЧХ пойдёт под наклоном –20 дБ/дек; причем на частоте ω = 1 значение наклона будет составлять: 20·lg(0,1) = –20.
Определяем частоту сопряжения и её логарифм:

Частота сопряжения принадлежит апериодическому звену, дающему на частоте сопряжения наклон –20 дБ/дек. Следовательно, после частоты сопряжения, ЛАЧХ объекта регулирования пойдёт под наклоном –40 дБ/дек.
Построим асимптотическую ЛАЧХ объекта регулирования:

Рисунок 31. Асимптотическая ЛАЧХ объекта регулирования

Строим желаемую ЛАЧХ, исходя из заданных требований.
Желаемое время достижения максимума tm = 0,5 c.
Следовательно, частота среза желаемой ЛАЧХ и её логарифм:

Частота сопряжения желаемой ЛАЧХ и её логарифм:

Строим желаемую ЛАЧХ:

Рисунок 32. Желаемая ЛАЧХ

Графически вычитая ЛАЧХ объекта регулирования из желаемой ЛАЧХ, находим ЛАЧХ КУ.

Рисунок 33. Расчёт ЛАЧХ КУ

До первой частоты сопряжения ЛАЧХ КУ идёт на уровне 35,963 дБ, следовательно, коэффициент усиления K корректирующего устройства, рассчитывающийся из уравнения 20·lg(K) = 35,963, будет равен К = 62,827. После первой частоты сопряжения ω = 1 ЛАЧХ пойдёт под наклоном +20 дБ/дек. После второй частоты сопряжения ω = 12,566 ЛАЧХ снова пойдёт под наклоном 0.

ПФ корректирующего устройства:

Порядок полинома знаменателя не превышает порядок полинома числителя, следовательно, звено является физически реализуемым. Протестируем схему в Simulink:

Рисунок 34. Схема моделирования в Simulink

Произведём моделирование в течение 3·tm = 1,5c:

Рисунок 35. Переходный процесс замкнутой скорректированной системы

Переходный процесс достигает максимума в момент времени tm = 0,5 c; величина перерегулирования не превышает 5%; следовательно, КУ реализовано верно.

Markar 4.5

1. Информационные технологии, Интернет, Мультимедиа 2. Экономика, Банки, Инвестиции, Лизинг 3. Электронная коммерция и Аналитика 4. Менеджмент, Высший менеджмент 5. Торговое дело 6. Маркетинг, Реклама, PR 7. Туризм, Гостиницы, Рестораны

Нанять автора