Ниже приведены данные о 20 повреждениях телефонной связи и длительности ремонта в двух подразделениях телефонной компании (в минутах)

Ниже приведены данные о 20 повреждениях телефонной связи и длительности ремонта в двух подразделениях телефонной компании (в минутах).

Существуют ли основания утверждать, что изменчивость длительности ремонта в подразделениях неодинакова, если уровень значимости равен 0.05?
Какие предположения должны выполняться при решении задачи 1. Выполняются ли они?

1. Находим показатели вариации для первой выборки.
Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.
Таблица для расчета показателей.

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Простая средняя арифметическая
{EQ xto(x) = f(∑x;n)}{EQ xto(x) = f(44.28;20) = 2.21}
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax – Xmin
R = 6.32 – 0.52 = 5.8
Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
{EQ D = f(∑(x} {i} { – xto(x))} {2} {;n)}{EQ D = f(56.08;20) = 2.8}Несмещенная оценка дисперсии – состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
{EQ S} {2} { = f(∑(x} {i} { – xto(x))} {2} {;n-1)}{EQ S} {2} { = f(56.08;19) = 2.95}Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
{EQ σ = r(D) = r(2.804) = 1.67}Каждое значение ряда отличается от среднего значения 2.21 в среднем на 1.67

2. Находим показатели вариации для второй выборки.
Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.
Таблица для расчета показателей.

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Простая средняя арифметическая
{EQ xto(x) = f(∑x;n)}{EQ xto(x) = f(40.23;20) = 2.01}
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax – Xmin
R = 7.55 – 0.08 = 7.47
Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
{EQ D = f(∑(x} {i} { – xto(x))} {2} {;n)}{EQ D = f(67.99;20) = 3.4}Несмещенная оценка дисперсии – состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
{EQ S} {2} { = f(∑(x} {i} { – xto(x))} {2} {;n-1)}{EQ S} {2} { = f(67.99;19) = 3.58}Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
{EQ σ = r(D) = r(3.4) = 1.84}Каждое значение ряда отличается от среднего значения 2.01 в среднем на 1.84

Проводим проверку гипотезы о равенстве дисперсий:
H0: Dx = Dy;
H1: Dx < Dy;
Найдём наблюдаемое значение критерия Фишера:
{EQ F} {набл} { = f(s} {б} {2} {;s} {м} {2} {) = f(3.579;2.952) = 1.212}Поскольку sy2 > sx2, то sб2 = sy2, sм2 = sx2
Числа степеней свободы:
f1 = nу – 1 = 20 – 1 = 19
f2 = nx – 1 = 20 – 1 = 19
По таблице критических точек распределения Фишера–Снедекора при уровне значимости α = 0.05 и данным числам степеней свободы находим Fкр(19;19) = 2.16
Т.к. Fнабл < Fкр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу (т.е. можно считать, что дисперсии двух выборок равны).

Проводим проверку гипотезы о равенстве генеральных средних:
{EQ H} {0} {: xto(x) = xto(y);}{EQ H} {1} {: xto(x) ≠ xto(y);}Найдём экспериментальное значение критерия Стьюдента:
{EQ t} {набл} { = f(|xto(x)-xto(y)|;r(n} {x} {D} {x} {+n} {y} {D} {y} {))f(n} {x} {n} {y} {(n} {x} {+n} {y} {-2);n} {x} {+n} {y} {)}{EQ t} {набл} { = f(|2.214-2.012|;r(20 • 2.804+20 • 3.4)) • f(20 • 20(20+20-2);20+20) = 0.354}Число степеней свободы f = nх + nу – 2 = 20 + 20 – 2 = 38
Определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим:
Tтабл(f;α/2) = Tтабл(38;0.025) = 2.021
По таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0.05 и данному числу степеней свободы находим tкр = 2.021
Т.к. tнабл < tкр, то нулевая гипотеза принимается, генеральные средние двух выборок равны.

Потому, оснований для утверждения, что изменчивость длительности ремонта в подразделениях неодинакова, нет.

ketiss35 5.0

Дипломные работы, отчеты по практике, курсовые работы, контрольные, рефераты, статьи, тесты, эссе, доработка ваших работ по праву, психологии, экономике, маркетингу, менеджменту, социологии и т.п. Индивидуальный подход. Опыт 10 лет.

Нанять автора