найти критическую точку tкрит двусторонней критической области

найти критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит — нулевую гипотезу отвергают.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=8 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
где m = 1 – количество объясняющих переменных.
Если |tнабл| > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку |tнабл| < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – не значим
Отметим значения на числовой оси.
В парной линейной регрессии t2r = t2b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.
2.2. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

Доверительный интервал для коэффициента корреляции.

r(-0.961;0.65)
1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -0.19 x + 178.91
Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.
Коэффициент регрессии b = -0.19 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y понижается в среднем на -0.19.
Коэффициент a = 178.91 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе – обратная). В нашем примере связь обратная.
1.4. Ошибка аппроксимации.

В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 37.95%. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.
1.5. Эмпирическое корреляционное отношение.

Где

Индекс корреляции.
Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэффициенту корреляции rxy = -0.155.
Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x не существенно влияет на y
Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy.
В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].
Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции rxy.

5. Задача
Определите, как изменился товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным, если объем реализованной продукции возрос на 25%, а цены увеличились на 5%.
Решение:
Объем товарооборота рассчитывается по формуле:
S=Σpq,
где р – цены товаров;
q – количество проданных товаров.
Динамика товарооборота изучается с помощью индексного метода.

Ответ: товарооборот уменьшился на 0,525

Список использованной литературы:
1. Бендина Н.В. Общая теория статистики (конспект лекций). – М.: ПРИОР, 2010.
2. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: Аудит,2014.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. «Общая теория статистики» Учебник. 4-e изд., перераб. и доп. М. Финансы и статистика, 2010.
4. Ефимова М.Р., петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: Инфра-М, 2014.
5. Общая теория статистики; Под редакцией А. А. Спирина, О. Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 2014.
6. Социальная статистика / Учебник / М: Финансы и статистика, 2010
7. Харченко Л.П. Статистика. М: ИНФРА, 2010.

user_logo