Находим гарантированный выигрыш определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 3

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 3, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 7.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 3 ≤ y ≤ 7.
Стратегия A2 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 2 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.

С позиции проигрышей игрока В стратегия B1 доминирует над стратегией B3 (все элементы столбца 1 меньше элементов столбца 3), следовательно исключаем 3-й столбец матрицы. Вероятность q3 = 0.

Метод Брауна-Робинсон — это итеративная процедура построения последовательности пар смешанных стратегий игроков, сходящейся к решению матричной игры.
В 1-ой партии оба игрока выбирают произвольную чистую стратегию. Пусть сыграно k Пусть на первом этапе выбрана стратегия №1
Итерация №1. Минимальный элемент для нее равен 1 и находится под номером j=1. Следовательно, игрок II выбирает стратегию №1
Максимальный элемент равен 7 и находится под номером j=2. Следовательно, игрок I выбирает стратегию №2
Итерация №2. Минимальный элемент для нее равен 8 и находится под номером j=1. Следовательно, игрок II выбирает стратегию №1
Максимальный элемент равен 14 и находится под номером j=2. Следовательно, игрок I выбирает стратегию №2
Остальное решение сведем в таблицу.

здесь:
k – номер партии.
i – номер стратегии, выбираемой игроком A.
j – номер стратегии, выбираемой игроком В.
Bi – накопленный игроком А выигрыш за k партий, при условии, что в данной партии B выбирает стратегию Bi.
Аj – накопленный игроком В проигрыш за k партий, при условии, что в данной партии A выбирает стратегию Аj.
Vmin – нижняя оценка игры = min (накопленный выигрыш)/k.
Vmax – верхняя оценка игры = max (накопленный проигрыш)/k.
Доказано, что:
W=(Vmin+Vmax)/2, при k → ∞ и
pi = Ni/k
qj = Nj/k
Ni – сколько раз выбирается Аi стратегия.
Nj – сколько раз выбирается Bj стратегия.
NA1 = 4
P(A1) = 4/10 = 2/5
NA2 = 6
P(A2) = 6/10 = 3/5
NB1 = 5
P(B3) = 5/10 = 1/2
NB2 = 5
P(B3) = 5/10 = 1/2
Цена игры, W = 24/5
Стратегия игрока I: p = (2/5, 3/5)
Стратегия игрока II: q = (1/2, 1/2)

muza2977 4.6

Пишу на все темы, ну или почти на все :-) В жизни практикующий специалист по маркетингу, PR и рекламе Исследования рынка PR, Маркетинговые коммуникации Бренд-менеджмент Контент-маркетинг Копирайтинг

Нанять автора