Находим гарантированный выигрыш определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = -2

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = -2, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 6.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах -2 ≤ y ≤ 6.
В платежной матрице отсутствуют доминирующие строки.
В платежной матрице отсутствуют доминирующие столбцы.
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.

Запишем систему уравнений.
Для игрока I
p1+6p2-5p3 = y
7p1-2p2+p3 = y
-2p1+7p2+6p3 = y
p1+p2+p3 = 1
Для игрока II
q1+7q2-2q3 = y
6q1-2q2+7q3 = y
-5q1+q2+6q3 = y
q1+q2+q3 = 1
Решая эти системы методом Гаусса (решение см. ниже), находим:
y = 229/49
p1 = 47/98 (вероятность применения 1-ой стратегии).
p2 = 3/7 (вероятность применения 2-ой стратегии).
p3 = 9/98 (вероятность применения 3-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (47/98; 3/7; 9/98)
q1 = 9/98 (вероятность применения 1-ой стратегии).
q2 = 47/98 (вероятность применения 2-ой стратегии).
q3 = 3/7 (вероятность применения 3-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (9/98; 47/98; 3/7)
Цена игры:
y = 229/49

Olesya78 4.2

Педагогика, психология, история, менеджмент и др. Большой опыт. Сдаю всегда в срок. Прошу обсуждать все нюансы ПЕРЕД оплатой, чтобы потом не было недопонимания. За ранее спасибо***

Нанять автора