КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Методы оптимальных решений» Вариант №5 2016г

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Методы оптимальных решений»
Вариант №5

2016г.

В магазине сортируют три вида товаров А, В и C, каждый из которых проходит стадии обработки на трех машинах. Суточный фонд времени работы первой машины 200 ед., второй машины – 80 ед. времени, а третьей машины – 160 ед. времени. Трудоемкость оборудования обработки товаров вида А на первой и второй машине 5, 3 и 1 ед., товаров вида В – 2 , 3 и 2 ед. времени товаров вида C – 2 , 1 и 2 ед. времени соответственно. Время для сортировки единицы товара первого, второго и третьего вида соответственно равны: 1, 2 и 3 единицы времени. Найти суточный объем времени сортировки каждого вида товара, при котором общие затраты времени будут минимальными.
Решение.
Переход к КЗЛП.
F(X) = x1+2×2+3×3 → min при ограничениях:
5×1+3×2+x3≤200
2×1+3×2+2×3≤80
2×1+x2+2×3≤160
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
Для приведения ЗЛП к канонической форме необходимо:
1. Поменять знак у целевой функции.
Сведем задачу F(X) → min к задаче F(X) → max. Для этого умножаем F(X) на (-1).
F(X) = -x1-2×2-3×3
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6.
5×1 + 3×2 + 1×3 + 1×4 + 0x5 + 0x6 = 200
2×1 + 3×2 + 2×3 + 0x4 + 1×5 + 0x6 = 80
2×1 + 1×2 + 2×3 + 0x4 + 0x5 + 1×6 = 160
Целевая функция для решения задачи на min:
F(X) = x1+2×2+3×3 → min
Переход к СЗЛП.
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6).
Соответствующие уравнения имеют вид:
5×1+3×2+x3+x4 = 200
2×1+3×2+2×3+x5 = 80
2×1+x2+2×3+x6 = 160
Выразим базисные переменные через остальные:
x4 = -5×1-3×2-x3+200
x5 = -2×1-3×2-2×3+80
x6 = -2×1-x2-2×3+160
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = x1+2×2+3×3
или
F(X) = x1+2×2+3×3 → max
Система неравенств:
-5×1-3×2-x3+200 ≥ 0
-2×1-3×2-2×3+80 ≥ 0
-2×1-x2-2×3+160 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
5×1+3×2+x3 ≤ 200
2×1+3×2+2×3 ≤ 80
2×1+x2+2×3 ≤ 160
F(X) = x1+2×2+3×3 → max
Упростим систему.
5×1+3×2+x3 ≤ 200
2×1+3×2+2×3 ≤ 80
2×1+x2+2×3 ≤ 160
F(X) = x1+2×2+3×3 → max

-5×1-3×2-x3 ≥ -200
-2×1-3×2-2×3 ≥ -80
-2×1-x2-2×3 ≥ -160
F(X) = -x1-2×2-3×3 → min
F(X) = -x1-2×2-3×3 ->max
5×1+3×2+x3≥200
2×1+3×2+2×3≥80
2×1+x2+2×3≥160

5×1 + 3×2 + 1×3-1×4 + 0x5 + 0x6 = 200
2×1 + 3×2 + 2×3 + 0x4-1×5 + 0x6 = 80
2×1 + 1×2 + 2×3 + 0x4 + 0x5-1×6 = 160
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

X1 = (0,0,0,-200,-80,-160)

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.

min (200 : 5 , 320 : 8 , 240 : 8 ) = 30

min (50 : 1/4 , – , – ) = 200.

x1 = 80, x2 = 0, x3 = 0
F(X) = -1•80 -2•0 -3•0 = -80
Возвращаемся к системе уравнения в СЗЛП.
x4 = -5×1-3×2-x3+200
x5 = -2×1-3×2-2×3+80
x6 = -2×1-x2-2×3+160
Подставим в них найденные переменные.
x4 = 5*80 + 3*0 + 1*0 -200 = 200
x5 = 2*80 + 3*0 + 2*0 -80 = 80
x6 = 2*80 + 1*0 + 2*0 -160 = 0
Поскольку изначально делали преобразование F*(X) = -F(X), то полученное значение целевой функции повторно умножаем на (-1).

Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг) запасы (кг) его ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей.
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод.

Решение.
F(X) = 11/2×1+7×2+9×3+11×4 -max
3×1+4×2+10×3+8×4≤80
9×1+5×2+12×3+9×4≤90
12×1+6×2+15×3+10×4≤100

3×1 + 4×2 + 10×3 + 8×4 + 1×5 + 0x6 + 0x7 = 80
9×1 + 5×2 + 12×3 + 9×4 + 0x5 + 1×6 + 0x7 = 90
12×1 + 6×2 + 15×3 + 10×4 + 0x5 + 0x6 + 1×7 = 100

X1 = (0,0,0,0,80,90,100)

min (80 : 8 , 90 : 9 , 100 : 10 ) = 10

min (10 : 1/2 , 0 : 1/2 , 0 : 1 ) = 0.

min (10 : 3/4 , – , – ) = 131/3

Оптимальный план можно записать так:
x1 = 0, x2 = 162/3, x3 = 0, x4 = 0
F(X) = 51/2•0 + 7•162/3 + 9•0 + 11•0 = 1162/3

ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Рекомендации. По аналогии с лабораторной работой №1,2 необходимо решить задачу линейного программирования, построив двойственную задачу геометрическим и исследовать ее симплексным методом.

oly271972 4.9

Выполняю дипломные, курсовые, контрольные работы, отчеты по практике любой сложности по дисциплинам: Экономика предприятия, маркетинг, менеджмент, мировая экономика; правовые дисциплины, история, педагогика, туризм. Опыт работы более 17 лет

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Методы оптимальных решений» Вариант 3

300₽

• Контрольная работа
• Высшая математика
• Выполнил: Ulima90

Купить

по дисциплине: «Методы оптимальных решений» Вариант №5

140₽

• Контрольная работа
• Экономика
• Выполнил: lena1987

Купить