Контрольная работа N 1 1

Контрольная работа N 1

1. Монета брошена 3 раза. Найти вероятность того, что изображение герба появится один раз.
Решение:

Обозначим за А – событие – герб появится один раз. Воспользуемся формулой классического определения вероятности

Р(А) = m/n,

где m – кол-во исходов, благоприятствующих событию А,
n – кол-во всех возможных исходов.
Всего исходов: «РРР», «РРГ», «РГР», «ГРР», «РГГ», «ГРГ», «ГГР», «ГГГ» – 8.
Кол-во исходов, благоприятствующих событию А: «РРГ», «РГР», «ГРР» – 3.

Тогда

Ответ: Р(А)=0,375.

2. В пачке 30 пронумерованных карточек. Наудачу взяли 3 карточки. Какова вероятность того, что взяли карточки с номерами 2, 11,24?

Решение:

Обозначим за А – событие – взяли карточки с номерами 2, 11,24. Воспользуемся формулой классического определения вероятности

Р(А) = m/n,

где m – кол-во исходов, благоприятствующих событию А,
n – кол-во всех возможных исходов.
Всего исходов: – 30.
Кол-во исходов, благоприятствующих событию А: – 3.

Тогда

Ответ: Р(А)=0,1.

3. Среди 30 участников розыгрыша лотереи находятся 18 девушек. Разыгрывается 5 призов. Вычислить вероятность того, что обладателями двух призов окажутся девушки.

Решение:
Имеем неупорядоченную выборку без повторений. По классической формуле вероятности искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

С – сочетания;

Ответ: Р(А)=0,236.

4. Экзаменационный билет содержит четыре вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй – 0,85; на третий – 0,8; на четвёртый – 0,75. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на три вопроса.

Решение:

Искомую вероятность найдем как сумму вероятностей событий: «на первый не ответил, на остальные ответил», «на второй не ответил, на остальные ответил», «на третий не ответил, на остальные ответил», «на четвёртый не ответил, на остальные ответил» и, конечно, «на все четыре ответил».

р=(1-0,9)*0,85*0,8*0,75+0,9*(1-0,85)*0,8*0,75+0,9*0,85*(1-0,8)*0,75+0,9*0,85*0,8*(1-0,75)+0,9*0,85*0,8*0,75 = 0,859.
Ответ: Р(А)=0,859.

5. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью р, а второй с вероятностью 0,9. Известно, что вероятность одного попадания при одновременном выстреле обоих стрелков равна 0,48. Найти р.

Решение:

Вероятность попадания при одновременном выстреле обоих стрелков будет:

0,48 = (1-p)*0.9 + p*(1-0.9); тогда искомая вероятность p = 0.525.

Ответ: Р(А)=0,525.

6. Доля костюмов высшего качества в партии составляет 85%. Какова вероятность того, что из двух наугад взятых костюмов хотя бы один будет высшего качества?

Решение:

Словосочетание «хотя бы» позволяет вычислить вероятность через вероятность противоположного события:

P = 1 – (1-0,85)2 = 0.9775.
Ответ: Р(А)=0,9775.

7. Найти вероятность, что среди 23 человек у четырех дни рождения будут летом, а у двоих – зимой.

Решение:

Вероятность выпадения дня рождения на лето будет (3 месяца/12 месяцев) = 0,25; вероятность выпадения дня рождения на зиму будет (3 месяца/12 месяцев) = 0,25;
Тогда летом р1 = (0,25)4 = 0,004.
Тогда зимой р2 = (0,25)2 = 0,0625.

Ответ: р1 = 0,004;
р2 = 0,0625.

8. Вероятность безотказной работы блока питания равна 0,9. Для повышения надёжности устанавливают такой же резервный блок. Определить вероятность безотказной работы устройства, с учётом резервного блока.

Решение:

Найдём вероятность противоположного события (что оба блока отключатся)
вероятность того, что отключится первый 1 – 0,9 = 0,1,
вероятность того, что отключится второй 1 – 0,9 = 0,1,
вероятность того, что отключатся оба сразу 0,1*0,1 = 0,01,
таким образом, вероятность безотказной работы устройства с дополнительным блоком 1 – 0,01 = 0,99.
Ответ: Р(А)=0,99.

9. По периметру охраняемого участка леса установлены четыре датчика различной конструкции, фиксирующих проникновение внутрь участка. Вероятность срабатывания датчиков равна 0,9; 0,8; 0,85; 0,75 соответственно. Исследователь включил наугад один из датчиков. Какова вероятность зафиксировать нарушение границы?
Решение:

Juliet88 4.6

Высшее образование в сфере менеджмента и экономики предприятия, информационное обеспечение предприятия. Также имею второе высшее медицинское образование.

Нанять автора