Компания производящая средства для потери веса утверждает что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 800 граммов веса

Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 800 граммов веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 830 граммов со средним квадратическим отклонением 250 граммов. Ответьте, правда ли, что потеря в весе составляет 800 граммов? Уровень значимости .
Решение:
Для решения данной задачи необходимо проверить гипотезу о том, что неизвестная генеральная средняя нормальной совокупности точно равна определенному числу, когда дисперсия генеральной совокупности неизвестна.
Сформулируем нулевую и конкурирующую гипотезы согласно условию задачи:

В качестве критерия для сравнения неизвестного математического ожидания с гипотетическим числовым значением используется случайная величина . Его наблюдаемое значение рассчитывается по формуле:

(для двусторонней критической области)
, следовательно, на данном уровне значимости нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Потеря веса действительно составляет 800 граммов.

11. Владелец фирмы считает, что добиться более высоких финансовых результатов ему помешала неравномерность поставок комплектующих по месяцам года, несмотря на то, что поставщик в полном объеме выполнил свои обязательства на год. Поставщик утверждает, что поставки были не так уж неравномерны. Распределение поставок по месяцам года имеет следующий вид:

На уровне значимости определите, кто прав: владелец фирмы или поставщик? Изменится ли ответ на поставленный вопрос, если уровень значимости принять равным ? Объясните результаты.
Решение:
Для того чтобы ответить на вопрос, кто прав, необходимо проверить статистическую гипотезу о том, совпадает ли данное эмпирическое распределение объема поставок с теоретическим равномерным распределением.
Теоретически объемы должны быть распределены поровну по месяцам:

Сформулируем нулевую и конкурирующую гипотезы согласно условию задачи.
случайная величина подчиняется равномерному распределению (прав поставщик)
случайная величина не подчиняется равномерному распределению (прав заказчик)
Рассчитаем наблюдаемое значение критерия Пирсона:

Критическое значение следует определять по таблице распределения по уровню значимости и числу степеней свободы .
– число групп выборки
– число неизвестных параметров

, следовательно, на уровне значимости нулевая гипотеза отвергается в пользу конкурирующей, расхождения эмпирических и теоретических частот значимы. Данные не согласуются с гипотезой о нормальном распределении совокупности.

,следовательно, на уровне значимости нулевую гипотезу нельзя отклонить, расхождения эмпирических и теоретических частот незначимы. Данные наблюдений согласуются с гипотезой о равномерном распределении.

Уровень значимости – это вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы. То есть мы понизили вероятность отклонить гипотезу тогда, когда она верна. Поэтому получили разный результат.

user_logo