Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник»

Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 час работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» – 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении Фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,1 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,3 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производит ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной работы?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Решение
Введем следующие обозначения:
х1 – количество первого напитка «Лимонад»
х2 – количество второго напитка «Тоник»
Цена 1 л «Лимонада» таким образом составляет 0,1 х1 (ден. ед.), а цена 1 л «Тоника» составляет 0,3 х2 (ден. ед.). Т.к. нам необходимо максимизировать прибыль, получаем целевую функцию:
max f(х1,х2) = 0,1 х1 + 0,3 х2.
Ограничения задачи имеют вид:
0,02х1 + 0,04 х2 <Object: word/embeddings/oleObject1.bin> 24;
0,01х1 + 0,04 х2 <Object: word/embeddings/oleObject2.bin> 16;
х1,2 <Object: word/embeddings/oleObject3.bin> 0.
Построим прямые, соответствующие ограничениям задачи: первая прямая имеет вид 0,02х1 + 0,04 х2 = 24, решением ее служат точки (1200;0) и (0;600); вторая прямая имеет вид 0,01х1 + 0,04 х2 = 16, решением ее служат точки (1600;0) и (0;400).
Решением каждого неравенства системы ограничений ЗЛП является полуплоскость, содержащая граничную прямую и расположенная по одну сторону от нее. Пересечение полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы, называется областью допустимых решений.

Рис. 1 Область допустимых решений

На рисунке 1 серым цветом обозначена область допустимых значений. Для определения движения к оптимуму построим вектор-градиент. При максимизации функции движемся в направлении вектора-градиента.

Решая систему уравнений
0,02х1 + 0,04 х2 = 24;
0,01х1 + 0,04 х2 = 16.
Находим, что х1 = 800, х2 = 200.
max f(х1,х2) = 0,1 800 + 0,3 200 = 140 (ден. ед.)
Ответ: Прибыль будет максимальной, если производить 800 л. «Лимонада» и 200 л. «Тоника» ежедневно (х1 = 800, х2 = 200), что обеспечит получение прибыли 140 ден. ед. Если задачу решать на min, то f(min)= ∞, т.е. не имеет конечного оптимума, т.к. область допустимых значений не ограничена снизу.

annayou 5.0

Обучалась в аспирантуре. Работала в различных компаниях, что позволило мне приобрести обширный опыт в маркетинге. Поэтому мои работы сильны практической частью и имеют реальную прикладную ценность.Опыт в написании научных работ - 7 лет.

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

Методы оптимальных решений(Экспертные методы принятия решений Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник».)

125₽

• Контрольная работа
• Экономика
• Выполнил: levaleva

Купить

Конкурентные позиции различных марок безалкогольных напитков: кока-кола, спрайт, фанта - пепси, 7 up, меринда.

490₽

• Курсовая работа
• Маркетинг
• Выполнил: EkaterinaKonstantinovna

Купить