а) Решить игру с природой по критерию Гурвица α=0 4 б) Решить игру с природой по критерию Лапласа

а) Решить игру с природой по критерию Гурвица, α=0,4;
б) Решить игру с природой по критерию Лапласа;
в) Решить игру с природой по критерию Сэвиджа;
г) Решить игру с природой по критерию Вальда.

Решение.
а). Критерий Гурвица является критерием пессимизма – оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(si)
где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем si.
s1 = 0.4*(-3)+(1-0.4)*5 = 1.8
s2 = 0.4*2+(1-0.4)*9 = 6.2
s3 = 0.4*0+(1-0.4)*9 = 5.4
s4 = 0.4*1+(1-0.4)*3 = 2.2

Выбираем из (1.8; 6.2; 5.4; 2.2) максимальный элемент max=6.2, минимальный min=1.8
Следовательно, матрица выигрышей – стратегия № 2, матрица проигрышей – стратегия № 1.

б). Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q1 = q2 = … = qn = 1/n.
qi = 1/3

Выбираем из (2; 5.33; 5; 2) максимальный элемент max=5.33
Следовательно, выбираем стратегию № 2.

в). Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 9 – 5 = 4; r21 = 9 – 2 = 7; r31 = 9 – 9 = 0; r41 = 9 – 1 = 8;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 5 – (-3) = 8; r22 = 5 – 5 = 0; r32 = 5 – 0 = 5; r42 = 5 – 3 = 2;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 9 – 4 = 5; r23 = 9 – 9 = 0; r33 = 9 – 6 = 3; r43 = 9 – 2 = 7;

Результаты вычислений оформим в виде таблицы:

Выбираем из (8; 7; 5; 8) минимальный элемент min=5
Вывод: выбираем стратегию № 3.

г). По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Выбираем из (-3; 2; 0; 1) максимальный элемент max=2
Таким образом, выбираем стратегию № 2.

Vachpomoshnik100 4.5

Закончила известную лингвистическую школу английского языка Lenark. Ориентируюсь по многим предметам, связанные с языками и финансовыми, экономическими дисциплинами( психология, социология, экономика, менеджмент и т.д.)

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

Вариант № 2. Решение игр. Задание № 1 а) Решить игру с природой по критерию Гурвица, α=0,4; б) Решить игру с природой по критерию Лапласа; в) Решит

220₽

• Контрольная работа
• Экономика
• Выполнил: Alex96

Купить

Постановка кооперативной игры и нахождение оптимального распределение выигрыша (дележ) между игроками путем вычисления компонент вектора Шепли

200₽

• Лабораторная работа
• Программирование
• Выполнил: skulldog

Купить