4 5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 3

4. 5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 3 : 2 : 2 : 8 : 5 . Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :0.31 ; 0.22 ; 0.46 ; 0.20 ; 0.26 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Решение

Путь А – событие, состоящие в том, что в общем канале связи получен искаженный сигнал
Обозначим через Hi – событие, состоящие в том, что сигнал, полученный в общем канале связи, послан i-ым датчиком (i=1,2, …,k), т.е. рассмотрим пять гипотез:
H1 – «сигнал, полученный в общем канале связи, послан 1датчиком »,
H2 – «сигнал, полученный в общем канале связи, послан 2 датчиком»,
H3 – «сигнал, полученный в общем канале связи, послан 3 датчиком»,
H4 – «сигнал, полученный в общем канале связи, послан 4 датчиком»,
H5 – «сигнал, полученный в общем канале связи, послан 5 датчиком»,

Тогда,

Согласно условию задачи уловные вероятности равны:
P(H1) = 0,31 , P(H2) = 0,22; P(H3) = 0,46; P(H4) = 0,20; P(H5) = 0,26.

Согласно условию задачи уловные вероятности равны:
,

,
,

По формуле полной вероятности получим:

2) Если в общем канале связи получен искаженный сигнал, то вероятность, что этот сигнал послан 3-ым датчиком найдем по формуле Байеса:

Тогда,

Или

Ответ: 1) вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи равна 0,2595
2) вероятность, что общем канале связи получен искаженный от 3-го датчика равна 0,177

luwtire 5.0

Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.

Нанять автора