387 Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

387 Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
А)
Решение:тогда

(1)
Подберем функцию

Либо х=0,но это решение не подходит, подставляя в наше уравнение 02
Либо

Подставляя найденную функцию в уравнение (1),получаем:

Тогда
Б)
Решение: Пусть тогда

,

Интегрируя, получаем:

Пусть
407 Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям
Решение: Пусть находим производную ,тогда

Интегрируем обе части уравнения:

Делаем обратную замену:

Из начального условия имеем
Тогда

427. Найти частные решения дифференциальных уравнений второго, допускающих понижение порядка и удовлетворяющее указанным начальным условиям.

Решение: Пусть: ,тогда ,Проведем решение полученного линейного ДУ методом Бернулли. Полагаем подставляем (3):

(4)
Подберем функцию

Интегрируя это равенство, находим:

Подставляем в (4)

Интегрируя это равенство, находим, что :

По условию(2): ,

Ответ:
447 Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее указанным начальным условиям

Решение: ,находим первую и вторую производные:

Подставляем в уравнение:

По одз

Частное решение будем искать в виде

Подставляем в

Тогда
Y= . Находим коэффициенты

Y=-общее решение уравнения.
467 Исследовать числовой ряд на сходимость. Используя признаки Даламбера или Коши.

Решение: Используем признак Даламбера. Пусть

Найдем предел:

Таким образом, исследуемый ряд расходится.
487 Определить интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах отрезка:

Решение: Степенной ряд в общем виде записывается следующим образом: ∑anxn
где an – формула числовых коэффициентов. Для данного ряда:

Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где:

R – радиус сходимости.
Находим радиус сходимости ряда:

следовательно, ряд сходится
При х=-4, имеем ряд

.
При х=0, имеем ряд

.
Следовательно, областью сходимости исходного ряда

527 Найти решение ДУ, удовлетворяющее данным начальным условиям в виде степенного ряда. Записать три первых отличных от нуля члена этого разложения в ряд:

Решение: Разложим коэффициенты уравнения в степенные ряды:

Ищем решение уравнения в виде ряда:

Из начальных условий находим :

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x:

Подставляем:

rosov 4.6

Кандидат технических наук, доцент ВАК. Стаж преподавательской деятельности в должности доцента – 12 лет. Специальности: технические - «Материаловедение в машиностроении»; экономические - «Менеджмент организации», «Экономика и управление"

Нанять автора

Готовые работы на продажу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Нажимая "Купить" вы будете перенаправлены на страницу карточки работы.

Гарантия на работу 10 дней.

найти общее решение дифференциального уравнения

25₽

• Другое
• Высшая математика
• Выполнил: user634388

Купить

Решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка

400₽

• Курсовая работа
• Информатика
• Выполнил: vicusiaAvtor

Купить