3 Задача СМО Использовать методы теории массового обслуживания для исследования предлагаемой хозяйственной ситуации

3. Задача СМО.
Использовать методы теории массового обслуживания для исследования предлагаемой хозяйственной ситуации. При моделировании предполагается, что поток требований на обслуживание является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному (показательному) закону. Задачу следует решить с помощью средств MS Excel.

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.), когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно ; среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, равно Тср мин. (значения и Тср по вариантам даны ниже в таблице).
Оценить основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%?

Решение.
По условию задачи:
В системе работают 2 бухгалтера – бухгалтерия представляет собой 2 канальную СМО: n=2;
сотрудник покидает бухгалтерию, не ожидая обслуживания – СМО с отказами;
среднее число сотрудников, обратившихся в бухгалтерию в течение часа, равно 12 – поток заявок простейший с интенсивностью λ = 12;
среднее время на обслуживание равно 10 мин. – .=10 мин или 1/ 6 часа.
Вычислим интенсивность длительности обслуживания: μ== 6.
Определим характеристики СМО. Для этого следует определить: вероятность того, что заявка, пришедшая в момент времени t , получит отказ; абсолютную и относительную пропускную способность СМО; среднее число заявок, обслуживаемых одновременно (другими словами, среднее число занятых мастеров).
Воспользуемся формулами:
Вероятность отказа в обслуживании (формулы Эрланга)
,
где – вероятность того, что все бухгалтера свободны;
= 12/6 = 2 – нагрузка на систему:
при

Относительная пропускная способность В, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена,
.
Абсолютную пропускную способность А получим, умножая интенсивность потока заявок λ на В:
.
Среднее число занятых каналов
Очевидно, что СМО перегружена: из двух бухгалтеров занято в среднем М=1,2, а из обращающихся в бухгалтерию сотрудников около Ротк=40% остаются необслуженными.
Определим, сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.
События «отказ в обслуживании» и «сотрудника обслужили» являются противоположными, следовательно, .
Рассчитаем для разного количества бухгалтеров:
при ;

при ;

при
и т.д.
Остальные вычисления выполнены в Excel (Рис.11):

Рисунок { SEQ Рисунок * ARABIC } . Заполнение формулами ячеек Excel для анализа СМО

Рисунок { SEQ Рисунок * ARABIC } . Анализ CМО при помощи Excel
Из графика и из таблицы расчетов (Рис.12) видно, что минимальное число каналов обслуживания (бухгалтеров), при котором вероятность обслуживания сотрудников будет выше 85% (вероятность отказа ниже 15%), равно .

user_logo