14 10 Задана матрица А интенсивностей переходов Марковского процесса с непрерывным временем

14.10
Задана матрица А интенсивностей переходов Марковского процесса с непрерывным временем. Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице А; составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предельное распределение вероятностей.
<Object: word/embeddings/oleObject280.bin>
Решение:
Марковскую цепь с непрерывным временем можно изображать размеченным графом состояний (рис. 1).

Рис. 1
Составим граф состояний (рис. 2) для матрицы интенсивностей переходов.
<Object: word/embeddings/oleObject281.bin>

Рис. 2
Состояние Si называется существенным, если нет другого состояния Sj такого, что, перейдя однажды каким-то способом из Si в Sj, система уже не может вернуться в Si.
По графу (рис. 2) видно, что между состояниями <Object: word/embeddings/oleObject282.bin> и <Object: word/embeddings/oleObject283.bin> существуют прямые переходы, поэтому состояния <Object: word/embeddings/oleObject284.bin> и <Object: word/embeddings/oleObject285.bin> существенны. Аналогично, существенны состояния <Object: word/embeddings/oleObject286.bin> и <Object: word/embeddings/oleObject287.bin>. Между состояниями <Object: word/embeddings/oleObject288.bin> и <Object: word/embeddings/oleObject289.bin> нет цепей, поэтому состояние несущественное.
Составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова.
<Object: word/embeddings/oleObject290.bin>
Тогда получим:
<Object: word/embeddings/oleObject291.bin>
Или для заданной матрицы интенсивностей переходов:
<Object: word/embeddings/oleObject292.bin>
Найдем стационарные вероятности, полагая что: <Object: word/embeddings/oleObject293.bin>, <Object: word/embeddings/oleObject294.bin>, <Object: word/embeddings/oleObject295.bin>.
Получим систему линейных алгебраических уравнений:
<Object: word/embeddings/oleObject296.bin> <Object: word/embeddings/oleObject297.bin> <Object: word/embeddings/oleObject298.bin>
Решение полученной системы дает стационарные вероятности системы:
<Object: word/embeddings/oleObject299.bin>
Тогда предельные (или финальные) распределение вероятностей:
<Object: word/embeddings/oleObject300.bin>, <Object: word/embeddings/oleObject301.bin>, <Object: word/embeddings/oleObject302.bin>
Ответ: составили размеченный граф состояний, соответствующий матрице А; составили систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; нашли предельные распределение вероятностей, равные 0.

user431306 4.7

Помогу с написанием работ по профилям: Гос. и мун. управление, Менеджмент организации, Экономика, Управление персоналом, Городское хозяйство, Вышмат! С моим дипломом можно ознакомиться в портфолио!

Нанять автора