1 10 Правило сложения дисперсий (разложения объемов вариаций) Условие

1.10. Правило сложения дисперсий (разложения объемов вариаций)
Условие: имеются данные по урожайности 12 кустов озимой пшеницы разных сортов.( таб.1.10)
Рассчитать: общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии и объемы вариации, применив основные и рабочие формулы. По расчетным данным доказать справедливость теоремы.
Определить эмпирический коэффициент детерминации и корреляционное отношение. Сделать выводы о связи сортов и урожайности озимой пшеницы.

Решение.
Правило сложения дисперсий:
При сгруппированных единицах совокупности дисперсия общая (<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>) равна сумме межгрупповой (<Object: word/embeddings/oleObject32.bin>) и внутригрупповой дисперсий (<Object: word/embeddings/oleObject33.bin>).
<Object: word/embeddings/oleObject34.bin>
Каждая из дисперсий рассчитывается как отношение объемов вариации к численности единиц совокупности:
<Object: word/embeddings/oleObject35.bin>
Общая средняя величина по совокупности равна:
<Object: word/embeddings/oleObject36.bin>
Групповые средние равны:
<Object: word/embeddings/oleObject37.bin> <Object: word/embeddings/oleObject38.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject39.bin>
Полученные значения запишем в последнюю графу таблицы 1.10.
1. По основным формулам объемы вариации составят:
Общий объем вариации
<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>
Межгрупповой объем вариации
<Object: word/embeddings/oleObject41.bin>
Для расчета внутригруппового объема вариации по совокупности в целом предварительно определим внутригрупповой объем вариации в каждой группе.
Объем вариации для первой группы равен
<Object: word/embeddings/oleObject42.bin>
Объем вариации во второй группе составляет <Object: word/embeddings/oleObject43.bin>
Объем вариации в третьей группе равен <Object: word/embeddings/oleObject44.bin>
Складывая Wвн.1 , Wвн.2 и Wвн.3 , получаем внутригрупповой объем вариации по совокупности
<Object: word/embeddings/oleObject45.bin>
Рассчитанные показатели доказывают справедливость равенства объемов вариации Wобщ.= Wмежгр.+ Wвнутр
45,62=17,06+31,56
2.Рассчитаем объемы вариации признака по рабочим формулам.
Для этих расчетов необходимы дополнительные характеристики, которые получим в таблице 1.11
Таблица -1.11. Таблица квадратов

Общий объем вариации равен:
<Object: word/embeddings/oleObject49.bin>
Межгрупповой объем вариации определим по формуле:
<Object: word/embeddings/oleObject50.bin>
Внутригрупповой объем вариации по рабочей формуле равен:
<Object: word/embeddings/oleObject51.bin>
Таким образом, по рабочим формулам доказали справедливость равенства
Wобщ.= Wмжгр.+ Wвнгр.
4561,589= 1905,275 + 2656,31
3.Для расчета дисперсий необходимо разделить объемы вариаций на численность совокупности
<Object: word/embeddings/oleObject52.bin>
4. Для оценки связи вариации урожайности с группировочным признаком (сортами) рассчитаем удельный вес межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, называемый коэффициентом детерминации
<Object: word/embeddings/oleObject53.bin>
Коэффициент детерминации показывает, что 41,76% вариации урожайности кустов пшеницы в совокупности обусловлено сортовыми различиями, остальные 58,24% – другими факторами.
Корреляционное отношение равно
<Object: word/embeddings/oleObject54.bin>
По предложенной Чэддоком шкале значение 0,6462 в задаче свидетельствует о заметном влиянии сортов на урожайность озимой пшеницы.