№2 Определяем индуктивное и емкостное сопротивления цепи хL1 = 2

№2

Определяем индуктивное и емкостное сопротивления цепи:
хL1 = 2 . π . f . L1 = 2 . 3,14 . 200 . 5 . 10 -3 = 6,28 Ом
хL2 = 2 . π . f . L2 = 2 . 3,14 . 200 . 2 . 10 -3 = 2,51 Ом
xC3 = 1 / (2 . π . f . С3) = 1 / (2 . 3,14 . 200 . 50 . 10-6 ) = 15,92 Ом
xC4 = 1 / (2 . π . f . С4) = 1 / (2 . 3,14 . 200 . 110 . 10-6 ) = 7,24 Ом
Выражаем полные сопротивления ветвей в комплексной форме:
Z1 = R1 + jxL1 = 2 + j6,28 = 6,59 еj72,36˚ Ом
Z2 = R2 + jxL2 = 10 + j2,51 = 10,31 еj14,1˚ Ом
Z3 = R3 – jxС3 = 3 – j15,92 = 16,2 е-j79,33˚ Ом
Z4 = R4 – jxС4 = 4 – j7,24 = 8,27 е-j61,1˚ Ом
Эквивалентное сопротивление цепи:
Z2,3 = (Z2 . Z3) / (Z2 + Z3) = (10,31 еj14,1˚. 16,2 е-j79,33˚) / (10 + j2,51 + 3 – j15,92) =
= 8,94 е-j19,3˚ = 8,43 – j2,96 Ом
Z = Z1 + Z2,3 + Z4 = 2 + j6,28 + 8,43 – j2,96 + 4 – j7,24 = 14,43 – j3,92 =
= 14,95 е-j15,2˚ Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
Í = Í1 = Í4 = Ú / Z = 100 еj0˚ / 14,95 е-j15,2˚ = 6,69 еj15,2˚ = 6,46 + j1,75 А
φ1 = φ4 = φ = 15,2˚ – угол сдвига между током Í = Í1 = Í4 и напряжением Ú
Токи и напряжения на участках схемы:
Ú2 = Ú3 = Í1 · Z2,3 = 6,69 еj15,2˚ · 8,94 е-j19,3˚ = 59,8 е-j4,1˚= 59,64 – j4,29 А
Í2 = Ú2 / Z2 = 59,8 е-j4,1˚ / 10,31 еj14,1˚ = 5,8 е-j18,2˚= 5,52 – j1,81 А
φ2 = 18,2˚ – угол сдвига между током Í2 и напряжением Ú
Í3 = Ú3 / Z3 = 59,8 е-j4,1˚/ 16,2 е-j79,33˚ = 3,69 еj75,23˚ = 0,94 + j3,56 А
φ3 = 75,23˚ – угол сдвига между током Í3 и напряжением Ú
Ú1 = Í1 · Z1 = 6,69 еj15,2˚ · 6,59 еj72,36˚ = 44,09 еj87,56˚ = 1,87 + j44,04 В
Ú4 = Í4 · Z4 = 6,69 еj15,2˚ · 8,27 е-j61,1˚ = 55,33 е-j45,9˚ = 38,5 – j39,75 В

Проверка решения:
Ú1 + Ú2 + Ú4 = 1,87 + j44,04 + 59,64 – j4,29 + 38,5 – j39,75 = 100 В
Ú = 100В – согласно условию задачи
Составляем для узла В уравнение по первому закону Кирхгофа:
Í1 – Í2 – Í3 = 6,46 + j1,75 – 5,52 – j1,81 – 0,94 + j3,56 = 0

Полная мощность.
S = Ú · Í = 100 еj0˚ · 6,69 еj15,2˚ = 669 еj15,2˚ В·А
Активная мощность:
Р = |S| . cosφ = 669 · cos 15,2˚ = 645,6 Вт
Реактивная мощность:
Q = |S| · sinφ = 669 · sin15,2˚ = 175,4 вар

Векторная диаграмма
Для построения векторной диаграммы необходимо электрические величины (токи и напряжения) изобразить векторами с помощью масштаба:
Мі = 0,095 А/мм Мu = 1 В/мм

Векторная диаграмма

Потенциальная диаграмма напряжений
Для точки Г принят потенциал φГ = 0 В.
Находим потенциалы точек схемы, двигаясь по схеме от узла Г к узлу А.
Поскольку ток течет от узла В к узлу Г, значит потенциал точки В больше потенциала точки Г (φВ > φГ) на величину падения напряжения на участке цепи ВГ .
φ В = φ Г + Ú4 = 0 + 55,33 е-j45,9˚ = 55,33 е-j45,9˚= 38,5 – j39,75 В
На участке БВ ток течет от узла Б к узлу В, поэтому потенциал точки Б больше потенциала точки В (φБ > φВ) на величину падения напряжения на участке БВ.
φ Б =φ В +Ú2 = 38,5 – j39,75 + 59,64 – j4,29 = 98,14 – j44,04 =107,5 е-j24,17˚В
На участке АБ ток течет от узла А к узлу Б, поэтому потенциал точки А больше потенциала точки Б (φА > φБ) на величину падения напряжения на участке АБ.
φ А = φ Б+Ú1 = 98,14 – j44,04 + 1,87 + j44,04 = 100 В
Проверка вычислений:
В целях проверки расчетов найдем потенциал точки Г используя известный потенциал точки А (φА = 100 В) и напряжение между точками А и Г , которое

user_logo