41 Призматический сосуд (рис 5 1) длиной 3l=3 м и шириной b = 1 м разделен
41. Призматический сосуд (рис. 5.1) длиной 3l=3 м и шириной b = 1 м разделен, плоской перегородкой на два отсека, заполненные водой до высот h1=1 м, h2 = l,75 м. Определить: 1) результирующую силу гидростатического давления на перегородку при горизонтальном перемещении сосуда влево c постоянным ускорением а=4,0 м/с2; 2) ускорение а, при котором эта сила станет равной 0.
Дано: 3l=3м, b = 1 м, h1=1 м,
h2 = l,75 м, a = 4 м/с2, ρв = 1000 кг/м3
Р, а = ?
Решение.
При горизонтальном движении сосуда с ускорением а свободная поверхность жидкости станет наклонной к горизонту под углом α.
Учитывая, что объем воды не изменяется, поэтому свободная поверхность как бы повернется вокруг оси О, расположенной на середине длины каждого отсека, а так как сосуд открытый, то произойдет повышение и понижение свободной поверхности у стенок на величины z1 и z2.
,
Распределение давления в любой точке сосуда определяется по формуле:
При движении сосуда давление на перегородку со стороны большого отсека будет:
Сила давления:
,
где S1 – площадь, на которую действует давление.
При движении сосуда давление на перегородку со стороны малого отсека будет:
Сила давления:
,
где S2 – площадь, на которую действует давление.
Результирующая сила:
Определим ускорение а, при котором эта сила станет равной 0.
Для этого должно выполняться условие:
Ответ: Р = 11064 Н, а = 5 м/с2
Цилиндрический сосуд (рис, 4Л) с размерами D = 2,3 м и L = 5 м заполнен бензином. Определить разрывающие усилия Fx,если показания манометра ри=58 кПа.
Дано: D = 2,3 м, L = 5 м,
ρб = 760 кг/м3 [2], ри=58 кПа
Fx – ?
Решение.
Переведем манометрическое давление в пьезометрическую высоту:
Сила Fх будет определяться по формуле:
где рс – давление в центре тяжести сечения; hс- глубина погружения центра тяжести; S – площадь вертикальной проекции стенки.
hс = R = 1,15 м
Ответ: Fх = 765,653 кН
21. Наклонный плоский щит АВ (рис. 3.1.) удерживает слой воды Н = 3 м при угле наклона щита α = 600 и ширине щита b = 2 м. Требуется разделить щит по высоте на две части так, чтобы сила давления F1 на верхнюю часть его была равна силе давления F2 на нижнюю часть. Определить точки приложения сил F1 и F2. Построить эпюры давления.
х
Дано: Н = 3 м, α = 600,
b = 2 м
l1 = ? l2 = ?
Решение.
Определим силу суммарного давления воды на весь щит по формуле:
где рс – гидростатическое давление в центре тяжести щита; γв – удельный вес воды, γв = 9810 Н/м3 [2]; hc – глубина погружения центра тяжести; hc= Н/2; S = АВ·b = (Н/sin60)·b – площадь щита, на которую действует давление жидкости.
По условию задачи силы, действующие на части щита должны быть равны между собой, следовательно, значения этих сил будут по 51,331 кН каждая.
Запишем формулы для силы F1:
Запишем формулы для силы F2:
Определим точки приложения сил F1 и F2 (рис.1):
Положение точки приложения сил (центр давления) определим по следующей формуле:
где lц.д. – центр давления, м; I0 – момент инерции площади, м4, S – площадь фигуры относительно горизонтальной оси щита, проходящей через центр тяжести площади, м2.
Точка приложения F1:
Момент инерции:
Тогда:
Точка приложения F2:
Момент инерции:
Тогда:
Рис.1.
На рис.2. представлена эпюра избыточного гидростатического давления, действующего на щит АВ.
СВ = ρ·g·Н = 1000·9,81·3 = 29,43 кПа
Рис. 2.
Ответ: l1 = 2,46 м l2 = 1,01м
11. Для опрессовки водой (проверки на герметичность) трубопровода диаметром D=100 мм и длиной L=300 м применяется ручной поршневой насос (рис. 2.1) с диаметром поршня d1=40 мм и отношением плеч рычажного механизма а/b=6. Определить объем воды, который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1,5 МПа. Считать трубопровод абсолютно жестким. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки.
Дано:, р1= 0 Па, р2= 1,5 МПа
( Δр=1,5 МПа), L= 300 м,
D = 100 мм, d1= 40 мм, а/b=6
ΔV, Fр = ?
Решение.
Сжимаемость жидкости характеризуется модулем объемной упругости К, входящим в обобщенный закон Гука:
,
где К = 2000 МПа [2], ΔV – приращение объема жидкости V, обусловленное увеличением давления на Δр.
Определим объем трубопровода V:
,
где S – площадь трубопровода.
,
Определим чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки по формуле:
где сила F:
,
Усилие на рукоятке насоса:
Ответ: ΔV = 1,76 л, Fр = 314 Н
Определить абсолютное давление в сосуде (рис. 1.1) по показанию жидкостного манометра, если известно: h1 = 2 м; h2=0,5 м; h3 = 0,2 м; ρм = 880 кг/м3
Дано: h1 = 2 м; h2=0,5 м;
h3 = 0,2 м; ρм = 880 кг/м
рабс = ?
Решение.
Уравнение равновесия для жидкостного манометра запишется:
где ρв = 1000 кг/м3 – плотность воды, ρрт = 13600 кг/м3 – плотность ртути [3].
рабс = 146914 Па
Ответ: рабс = 146,914 кПа
Литература
1. Методические указания для выполнения контрольных работ.
2. Примеры расчетов по гидравлике. Под ред. А.Д. Альтшуля. Учеб. пособие для вузов. М., Стройиздат, 1977. 255 с.
3. Метревели В.Н. Сборник задач по курсу гидравлики с решениями: Учеб. пособие для вузов/ В.Н. Метревели.- М.: Высш. шк., 2007.- 192 с.: ил.
