Считается что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной Х

Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной Х, распределенной по нормальному закону. Стандартная длина (математическое ожидание) а =10 см, среднеквадратическое отклонение равно σ = 2,5 см. Найти:
а) вероятность того, что длина изготавливаемых деталей примет значение, принадлежащее интервалу (8; 14);
б) вероятность того, что отклонение длины от стандартной составит по абсолютной величине не более 2 см;
в) интервал, в который попадут значения длины изготавливаемых деталей с вероятностью 0,9973

Решение:
а) По условию задачи имеем: Х – длина детали, а=10, ,
. Подставив эти данные в формулу вероятности попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервале Р(, получим:
Функции Лапласа Ф(х) – нечетная функция, т.е. Ф(х) =-Ф(х). Значения функции Лапласа находим в специальной таблице.
Р(
=0,4452+0,2881=0,7333
б) Х – длина детали. По условию задачи эта величина должна быть в интервале от до , где а=10, .
Подставим имеющиеся данные в формулу:
Р получим:
Р
Следовательно, вероятность того, что изготавливаемые детали по длине будут в пределах от 7,5 до 12,5 , составляет 0,5762.
в) По условию задачи имеем: а=10, , Р
Применяя формулу Р
или
По специальной таблице находим, что такое значение функции Лапласа имеет при х=3.
Следовательно,

Таким образом, можно гарантировать, что длина детали будет изменяться в пределах от 0,5 (8-7,5=0,5) до 21,5(14+7,5=21,5) см.

Ответ: а) 0,7333; б) Р; в) Х

YanaT 5.0

Опыт выполнения работ более 6 лет. Выполняю работы не только в области информационных технологий и программирования, но также по другим дисциплинам, таким как русский язык, математика, физика, химия, история, биология, экология и др.

Нанять автора