Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева или модель «затраты – выпуск») Даны коэффициенты прямых затрат aij и Yi для трехотраслевой экономической системы

Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева или модель «затраты – выпуск»)

Даны коэффициенты прямых затрат aij и Yi для трехотраслевой экономической системы.
Требуется определить: коэффициенты полных затрат, вектор валового выпуска, условно чистую продукцию. Заполнить схему межотраслевого баланса.

Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1 с помощью формул обращения невырожденных матриц.
Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
а) Находим матрицу (E-A):

б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:

Запишем матрицу в виде:

Главный определитель:
∆=0.8•(0.6•0.5-(-0.1•(-0.1)))-(-0.3•(-0.1•0.5-(-0.1•(-0.2))))+(-0.1•(-0.1•(-0.1)-0.6•(-0.2)))=0.198
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу B-1.
Транспонированная матрица:

Найдем алгебраические дополнения матрицы BT

∆1,1=(0.6•0.5-(-0.1•(-0.1)))=0.29

∆1,2=-(-0.1•0.5-(-0.2•(-0.1)))=0.07

∆1,3=(-0.1•(-0.1)-(-0.2•0.6))=0.13

∆2,1=-(-0.3•0.5-(-0.1•(-0.1)))=0.16

∆2,2=(0.8•0.5-(-0.2•(-0.1)))=0.38

∆2,3=-(0.8•(-0.1)-(-0.2•(-0.3)))=0.14

∆3,1=(-0.3•(-0.1)-0.6•(-0.1))=0.09

∆3,2=-(0.8•(-0.1)-(-0.1•(-0.1)))=0.09

∆3,3=(0.8•0.6-(-0.1•(-0.3)))=0.45

Обратная матрица.

Составим систему балансовых уравнений:
x1-(0.2×1+0.1×2+0.2×3)=y1
x2-(0.3×1+0.4×2+0.1×3)=y2
x3-(0.1×1+0.1×2+0.5×3)=y3
или
0.8×1-0.1×2-0.2×3=y1
-0.3×1+0.6×2-0.1×3=y2
-0.1×1-0.1×2+0.5×3=y3
Элементы каждого столбца bij показывают, сколько нужно затратить продукции каждой отрасли для производства только единицы конечного продукта j-й отрасли.
Найдем величины валовой продукции 3-х отраслей

Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой xij = aij • Xj. Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.
Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Zj), равной сумме амортизации (cj), оплаты труда (vj) и чистого дохода j-й отрасли (mj). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.
Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта: Zj = Xj- ∑xij
Величина условно чистой продукции Zi равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода отрасли j.
661.616 – (132.323 + 198.485 + 66.162) = 264.646
1020.202 – (102.02 + 408.081 + 102.02) = 408.081
636.364 – (127.273 + 63.636 + 318.182) = 127.273
Межотраслевые поставки продукции:
0.2*661.616=132.323; 0.1*1020.202=102.02; 0.2*636.364=127.273;
0.3*661.616=198.485; 0.4*1020.202=408.081; 0.1*636.364=63.636;
0.1*661.616=66.162; 0.1*1020.202=102.02; 0.5*636.364=318.182; 

Проверим основное балансовое соотношение по формуле основного балансового соотношения ∑yi = ∑zj = 800

Hrcode 4.8

Директор по персоналу. Хороший опыт работы главным и техническим редактором. Два высших образования: экономика и стратегический менеджмент (магистр). Степень MBA стратегическое управление Сертификаты: Управление рисками

Нанять автора